Questāo 2 (2,0 pontos)
Um bloco de massa
está preso a uma mola ideal de constante elástica
, sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco é puxado até uma distância
da posição de equilíbrio e solto. Em determinado instante, o bloco está na posição
, medida a partir da posição de equilíbrio.
Determine:
e) o módulo da aceleração máxima do bloco.
Um bloco de massa
Passo 1
O enunciado dá um bloco ligado a uma mola sobre superfície horizontal sem atrito e pede, na letra (e), o módulo da aceleração máxima do bloco. Peguei os valores fornecidos no enunciado/imagem:
- massa do bloco:
; - constante elástica da mola:
; - amplitude do movimento:
; - em certo instante o bloco está em
(essa posição não é necessária para a letra (e), mas está no enunciado).
A pergunta específica é: determinar o módulo da aceleração máxima do bloco.
Passo 2
Conceito importante (Hooke + Newton): a força elástica que a mola exerce quando o bloco está deslocado de
é dada por:
Aqui
tem unidade de newtons,
é a constante elástica (em
) e
é o deslocamento em metros; o sinal negativo indica que a força é restauradora (direcionada para o equilíbrio).
Pela segunda lei de Newton,
. Substituindo a força elástica:
Isolando a aceleração
,
Neste ponto:
depende de
; o módulo da aceleração é
.
Passo 3
Definição útil (frequência angular do MHS): define-se
onde
tem unidade
. Substituindo na expressão da aceleração obtemos a forma padrão do MHS:
Isso mostra que a aceleração é proporcional (e contrária) ao deslocamento, com fator
.
Passo 4
Determinar o valor máximo do módulo da aceleração. Como
e o deslocamento máximo em módulo durante o movimento é
, o módulo máximo da aceleração é obtido em
. Logo:
Explicando em palavras: a maior aceleração ocorre nas extremidades do movimento (onde a mola está mais esticada/comprimida), e seu valor é dado por
.
Passo 5
Passar os valores para unidades do SI e substituir. Primeiro converter a amplitude de centímetros para metros:
Passo 6
Calcular
:
Passo 7
Calcular
usando
(ou diretamente
):