Questāo 2 (2,0 pontos)
Um bloco de massa m=0,50 \mathrm{~kg} está preso a uma mola ideal de constante elástica k= 200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco é puxado até uma distância A=8,0 \mathrm{~cm} da posição de equilíbrio e solto. Em determinado instante, o bloco está na posição x=3,0 \mathrm{~cm}, medida a partir da posição de equilíbrio.
Determine:
c) a energia mecânica total do sistema;

Passo 1

O enunciado pede explicitamente a energia mecânica total do sistema quando o bloco executa o movimento. Os dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado e da figura) são:
  • m=0{,}50\\ \mathrm{kg}.
  • k=200\\ \mathrm{N/m}.
  • amplitude inicial A=8{,}0\\ \mathrm{cm}.
  • em um instante o bloco está em x=3{,}0\\ \mathrm{cm} (essa informação está na figura, mas a pedido é só o item (c) que precisamos resolver).
  • superfície sem atrito (logo não há perda de energia por atrito).
O que é pedido no item (c): determinar a energia mecânica total do sistema.

Passo 2

Conceito físico usado (explicado devagar e de forma prática):
  • Num movimento harmônico simples (massa + mola, sem atrito) a energia mecânica total E é constante. Ela é a soma da energia cinética K da massa e da energia potencial elástica U da mola:
E = K + U.
  • A energia cinética é dada por
K=\frac{1}{2}m v^{2},
onde m é a massa e v a velocidade instantânea.
  • A energia potencial elástica da mola é
U=\frac{1}{2}k x^{2},
onde k é a constante elástica da mola e x é a deformação (deslocamento em relação à posição de equilíbrio).
Aqui é importante entender: na amplitude máxima x=A a velocidade é nula ( v=0), porque o bloco inverte o sentido ali. Então, naquele ponto a energia mecânica é toda potencial. Isso é uma tacada esperta para calcular E de forma simples.

Passo 3

Usando a observação do Passo 2: em x=A tem v=0, então
E = U(A) = \frac{1}{2}k A^{2}.
Explicando cada símbolo:
  • E é a energia mecânica total (constante durante o movimento).
  • k é a constante da mola ( \mathrm{N/m}).
  • A é a amplitude medida em metros ( \mathrm{m}).
Essa fórmula é direta e muito útil em prova — basta conhecer k e A.

Passo 4

Vamos calcular numericamente passo a passo, sem pular contas:
  • Converter A de centímetros para metros:
A=8{,}0\\ \mathrm{cm}=0{,}08\\ \mathrm{m}.
  • Calcular A^{2}:
A^{2}=(0{,}08)^{2}=0{,}0064\\ \mathrm{m^{2}}.
  • Calcular E pela fórmula \displaystyle E=\frac{1}{2}kA^{2}:
E=\frac{1}{2}\cdot 200\cdot 0{,}0064.
Calculemos em etapas: \frac{1}{2}\cdot 200=100, então
E=100\cdot 0{,}0064=0{,}64\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Checagem rápida (opcional, para fixar a ideia): se quisermos verificar em x=3{,}0\\ \mathrm{cm}=0{,}03\\ \mathrm{m}, a energia potencial ali é
U(0{,}03)=\frac{1}{2}\cdot200\cdot(0{,}03)^{2}=100\cdot0{,}0009=0{,}09\\ \mathrm{J}.
Como E deve ser constante, a energia cinética naquele instante seria
K=E-U=0{,}64-0{,}09=0{,}55\\ \mathrm{J},
o que confirma que os valores fazem sentido fisicamente.

Resposta

0{,}64\\ \mathrm{J}

Exercícios relacionados