Questāo 2 (2,0 pontos)
Um bloco de massa
está preso a uma mola ideal de constante elástica
, sobre uma superfície horizontal sem atrito. O bloco é puxado até uma distância
da posição de equilíbrio e solto. Em determinado instante, o bloco está na posição
, medida a partir da posição de equilíbrio.
Determine:
c) a energia mecânica total do sistema;
Um bloco de massa
Passo 1
O enunciado pede explicitamente a energia mecânica total do sistema quando o bloco executa o movimento. Os dados fornecidos (peguei estes valores do enunciado e da figura) são:
-
. -
. - amplitude inicial
. - em um instante o bloco está em
(essa informação está na figura, mas a pedido é só o item (c) que precisamos resolver). - superfície sem atrito (logo não há perda de energia por atrito).
O que é pedido no item (c): determinar a energia mecânica total do sistema.
Passo 2
Conceito físico usado (explicado devagar e de forma prática):
- Num movimento harmônico simples (massa + mola, sem atrito) a energia mecânica total
é constante. Ela é a soma da energia cinética da massa e da energia potencial elástica da mola:
- A energia cinética é dada por
onde
é a massa e
a velocidade instantânea.
- A energia potencial elástica da mola é
onde
é a constante elástica da mola e
é a deformação (deslocamento em relação à posição de equilíbrio).
Aqui é importante entender: na amplitude máxima
a velocidade é nula (
), porque o bloco inverte o sentido ali. Então, naquele ponto a energia mecânica é toda potencial. Isso é uma tacada esperta para calcular
de forma simples.
Passo 3
Usando a observação do Passo 2: em
tem
, então
Explicando cada símbolo:
-
é a energia mecânica total (constante durante o movimento). -
é a constante da mola ( ). -
é a amplitude medida em metros ( ).
Essa fórmula é direta e muito útil em prova — basta conhecer
e
.
Passo 4
Vamos calcular numericamente passo a passo, sem pular contas:
- Converter
de centímetros para metros:
- Calcular
:
- Calcular
pela fórmula :
Calculemos em etapas:
, então
Passo 5
Checagem rápida (opcional, para fixar a ideia): se quisermos verificar em
, a energia potencial ali é
Como
deve ser constante, a energia cinética naquele instante seria
o que confirma que os valores fazem sentido fisicamente.