Questão 3 (2,0 pontos)
Uma corda de comprimento total 3,0 \mathrm{~m} e massa 12,0 \mathrm{~g} está esticada horizontalmente sob uma tração de 48 N . Um oscilador produz na corda uma onda transversal senoidal de amplitude 4,0 \mathrm{~mm} e frequência 80 Hz , propagando-se no sentido positivo do eixo x.
Determine:
a) a densidade linear de massa da corda;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede (peguei os números do enunciado):
  • Comprimento total da corda: L = 3,0\\ \mathrm{m}.
  • Massa total da corda: m = 12,0\\ \mathrm{g}.
  • Tração na corda: T = 48\\ \mathrm{N}.
  • Amplitude da onda: A = 4,0\\ \mathrm{mm}.
  • Frequência da onda: f = 80\\ \mathrm{Hz}.
  • A onda é transversal e se propaga no sentido positivo de x.
O enunciado pede especificamente:
a) a densidade linear de massa da corda.

Passo 2

Conceito necessário (explicadinho): densidade linear de massa é a massa por unidade de comprimento da corda. É a quantidade que diz “quanto de massa existe em cada metro” da corda. A definição matemática é
\mu=\frac{m}{L},
onde:
  • \mu é a densidade linear de massa (unidade SI: \mathrm{kg/m}),
  • m é a massa total da corda (em \mathrm{kg}),
  • L é o comprimento total da corda (em \mathrm{m}).
Observação importante para a prova: sempre use unidades do SI ao aplicar a fórmula (massa em \mathrm{kg}, comprimento em \mathrm{m}), porque daí as unidades finais ficam corretas e você evita erros bobos na conversão.

Passo 3

Converter a massa para o SI (quilograma). Como o enunciado deu m=12,0\\ \mathrm{g}, converte-se gramas para quilogramas dividindo por 1000:
m = 12,0\\ \mathrm{g} = 0,012\\ \mathrm{kg}.
O comprimento já está em metros: L=3,0\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Agora aplicar a fórmula \mu=\dfrac{m}{L} com os valores no SI:
\mu=\frac{0,012\\ \mathrm{kg}}{3,0\\ \mathrm{m}}.
Fazendo a divisão:
\mu=0,004\\ \mathrm{kg/m}.
Uma forma mental rápida para checar: 12/3=4, e como a massa foi convertida para quilogramas ( 12{,}0\\ \mathrm{g}=0{,}012\\ \mathrm{kg}), há um fator 10^{-3}, logo 4\times10^{-3}\\ \mathrm{kg/m}.

Passo 5

Apresentações alternativas (úteis na prova):
  • Notação científica: \mu=4{,}0\times 10^{-3}\\ \mathrm{kg/m}.
  • Em gramas por metro (às vezes pedem): \mu=4{,}0\\ \mathrm{g/m}.
Dica de colega: a densidade linear \mu aparece frequentemente na fórmula da velocidade de propagação de ondas em cordas \,v=\sqrt{T/\mu}\,. Se na próxima parte da questão pedirem velocidade ou comprimento de onda, já tem a \mu pronta para usar.

Resposta

0,004\\ \mathrm{kg/m}

Exercícios relacionados