Questão 3 (2,0 pontos)
Uma corda de comprimento total
e massa
está esticada horizontalmente sob uma tração de 48 N . Um oscilador produz na corda uma onda transversal senoidal de amplitude
e frequência 80 Hz , propagando-se no sentido positivo do eixo
.
Determine:
a) a densidade linear de massa da corda;
Uma corda de comprimento total
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos deu e o que ele pede (peguei os números do enunciado):
- Comprimento total da corda:
. - Massa total da corda:
. - Tração na corda:
. - Amplitude da onda:
. - Frequência da onda:
. - A onda é transversal e se propaga no sentido positivo de
.
O enunciado pede especificamente:
a) a densidade linear de massa da corda.
Passo 2
Conceito necessário (explicadinho): densidade linear de massa é a massa por unidade de comprimento da corda. É a quantidade que diz “quanto de massa existe em cada metro” da corda. A definição matemática é
onde:
-
é a densidade linear de massa (unidade SI: ), -
é a massa total da corda (em ), -
é o comprimento total da corda (em ).
Observação importante para a prova: sempre use unidades do SI ao aplicar a fórmula (massa em
, comprimento em
), porque daí as unidades finais ficam corretas e você evita erros bobos na conversão.
Passo 3
Converter a massa para o SI (quilograma). Como o enunciado deu
, converte-se gramas para quilogramas dividindo por
:
O comprimento já está em metros:
.
Passo 4
Agora aplicar a fórmula
com os valores no SI:
Fazendo a divisão:
Uma forma mental rápida para checar:
, e como a massa foi convertida para quilogramas (
), há um fator
, logo
.
Passo 5
Apresentações alternativas (úteis na prova):
- Notação científica:
. - Em gramas por metro (às vezes pedem):
.
Dica de colega: a densidade linear
aparece frequentemente na fórmula da velocidade de propagação de ondas em cordas
. Se na próxima parte da questão pedirem velocidade ou comprimento de onda, já tem a
pronta para usar.