Questão 5 (2,0 pontos)
Se uma bola de sorvete derrete tal que seu volume decresce a uma taxa de
, encontre a taxa em que o raio da bola de sorvete está variando quando o diâmetro é 4 cm .
Se uma bola de sorvete derrete tal que seu volume decresce a uma taxa de
Passo 1
O enunciado diz que o volume de uma bola de sorvete (esfera) está decrescendo a uma taxa de
. Como o volume está diminuindo, podemos escrever
Quando o diâmetro é
, o raio é
Para relacionar as taxas, vamos usar a fórmula do volume de uma esfera.
Passo 2
A fórmula do volume de uma esfera de raio
é
Derivando ambos os lados em relação a
(usando a regra da cadeia), obtemos
Passo 3
Agora basta substituir
e
na equação
Isolando
, temos