Questão 5 (2,0 pontos)
Se uma bola de sorvete derrete tal que seu volume decresce a uma taxa de 2 cm^3 / min, encontre a taxa em que o raio da bola de sorvete está variando quando o diâmetro é 4 cm .

Passo 1

O enunciado diz que o volume de uma bola de sorvete (esfera) está decrescendo a uma taxa de 2 cm^3/min. Como o volume está diminuindo, podemos escrever
dVdt = -2(cm^3/min)
Quando o diâmetro é 4 cm, o raio é
r = 42 = 2(cm)
Para relacionar as taxas, vamos usar a fórmula do volume de uma esfera.

Passo 2

A fórmula do volume de uma esfera de raio r é
V = 43pi r^3
Derivando ambos os lados em relação a t (usando a regra da cadeia), obtemos
dVdt = ddtl(tfrac43pi r^3r) = 4pi r^2 drdt

Passo 3

Agora basta substituir dVdt=-2 e r=2 na equação
-2 = 4pi ,(2)^2 ,drdt = 16pi,drdt
Isolando drdt, temos
drdt = -216pi = -18pi (cm/min)

Resposta

drdt = -18pi cm/min

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