Questão 4 (2,5 pontos). Um caixote de metal com massa
repousa sobre um piso horizontal de concreto. Os coeficientes de atrito estático e cinético são
e
, respectivamente. Adote a aceleração da gravidade
. Uma pessoa aplica uma força horizontal
sobre o caixote.
(a) ( 0,5 pontos) Qual é a força de atrito estático máxima (
)?
(b) ( 0,75 pontos) Se a pessoa aplicar uma força
, qual será a força de atrito (
) que atua no caixote? O caixote se move?
(c) ( 0,75 pontos) Se a pessoa aumentar a força aplicada para
, o caixote entrará em movimento. Qual é a aceleração (a) do caixote?
(d) (
pontos) Partindo do repouso, e com a força
atuando, qual a velocidade do caixote após percorrer
?
(a) ( 0,5 pontos) Qual é a força de atrito estático máxima (
(b) ( 0,75 pontos) Se a pessoa aplicar uma força
(c) ( 0,75 pontos) Se a pessoa aumentar a força aplicada para
(d) (
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede as respostas listadas abaixo.
Dados fornecidos:
-
. - Coeficiente de atrito estático
. - Coeficiente de atrito cinético
. - Aceleração da gravidade
. - Uma força horizontal
é aplicada sobre o caixote.
Perguntas a responder:
(a) Qual é a força de atrito estático máxima ?
(b) Para : qual é a força de atrito
que atua no caixote? O caixote se move?
(c) Para : o caixote entra em movimento? Se sim, qual é a aceleração
do caixote?
(d) Partindo do repouso e com atuando: qual a velocidade do caixote após percorrer
?
(a) Qual é a força de atrito estático máxima
(b) Para
(c) Para
(d) Partindo do repouso e com
Passo 2
Cálculo da força de atrito estático máxima
(resposta da parte a) com explicação das fórmulas usadas).
Conceito e fórmula:
- A força normal
é a força que a superfície exerce verticalmente sobre o caixote. Em um plano horizontal, sem forças verticais adicionais, é igual ao peso do objeto. - Peso
. - A força de atrito estático máxima é dada por
. Aqui: -
é o coeficiente de atrito estático, -
é a força normal.
-
Cálculos:
Interpretação: até
de força horizontal aplicada, o atrito estático pode se ajustar para impedir o movimento. Acima desse valor o corpo começa a deslizar.
Passo 3
Análise para
(parte b): determinar a força de atrito
e se o caixote se move.
Conceito:
- O atrito estático se ajusta ao valor necessário para impedir o movimento, desde que não ultrapasse
. - Se a força aplicada
é menor ou igual a , o corpo permanece em repouso e a força de atrito estático tem a mesma magnitude de (direção oposta), resultando em aceleração zero.
Comparação e conclusão:
-
e . - Como
, o atrito estático consegue equilibrar .
Portanto:
o caixote não se move (aceleração
).
Passo 4
Análise para
(parte c): determinar se o caixote entra em movimento e, se sim, calcular a aceleração.
Conceito:
- Como
, a força aplicada vence o atrito estático máximo e o caixote começa a deslizar. - Durante o deslizamento, o atrito que atua é o atrito cinético, com módulo
. - A resultante horizontal é
(considerando sentido positivo o da força ). - Pela segunda lei de Newton:
. Assim .
Cálculo do atrito cinético:
Cálculo da aceleração:
Interpretação: o caixote entra em movimento e acelera para a direita com
.
Passo 5
Cálculo da velocidade depois de
partindo do repouso com aceleração constante
(parte d).
Conceito:
- Uma equação cinemática útil quando a aceleração é constante e não se tem o tempo é
onde:
-
é a velocidade final, -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração, -
é o deslocamento.
Dados para aplicar:
-
(parte do repouso), -
(do Passo 4), -
.
Cálculo:
Interpretação numérica: após percorrer
com
, a velocidade do caixote será aproximadamente
.
Resposta
(a)
(b) . O caixote não se move.
(c) (o caixote entra em movimento).
(d)
(b)
(c)
(d)