Questão 4 (2,0 pontos)
Em uma certa região do espaço há um campo elétrico homogêneo de intensidade E=6 imath+8 jmath+12 k(N / C). Se a origem do sistema de coordenadas tem potencial elétrico igual a 60 V , qual é o potencial elétrico da localização das coordenadas ( 1,2,1 )?
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Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um campo elétrico homogêneo dado por E = 6,imath + 8,jmath + 12,k (em N/C). Sabemos que na origem do sistema de coordenadas (0, 0, 0), o potencial elétrico V é 60 V. A parada é descobrir qual é o potencial elétrico no ponto (1, 2, 1). Para isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e potencial elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico E está relacionado ao potencial elétrico V pela relação:
E = -nabla V
Isso significa que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial. Para um campo elétrico homogêneo, o potencial varia linearmente no espaço.

Passo 3

Como o campo é homogêneo, podemos calcular a diferença de potencial entre dois pontos usando a fórmula:
V(r) = V0 - E cdot r
Onde:
  • V(r) é o potencial no ponto r que queremos encontrar.
  • V0 é o potencial em algum ponto de referência (neste caso, na origem).
  • E cdot r é o produto escalar entre o campo elétrico e o vetor posição.

Passo 4

Vamos identificar os valores:
  • V0 = 60,V
  • E = 6,imath + 8,jmath + 12,k
  • r = 1,imath + 2,jmath + 1,k
Primeiro, calculamos o produto escalar E cdot r:
E cdot r = (6)(1) + (8)(2) + (12)(1) = 6 + 16 + 12 = 34,V

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do potencial:
V(r) = V0 - E cdot r = 60,V - 34,V = 26,V

Resposta

O potencial elétrico no ponto (1, 2, 1) é 26 V.

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