Questão 4 (2,0 pontos)
Em uma certa região do espaço há um campo elétrico homogêneo de intensidade
. Se a origem do sistema de coordenadas tem potencial elétrico igual a 60 V , qual é o potencial elétrico da localização das coordenadas (
)?
1
Em uma certa região do espaço há um campo elétrico homogêneo de intensidade
1
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um campo elétrico homogêneo dado por
(em N/C). Sabemos que na origem do sistema de coordenadas (0, 0, 0), o potencial elétrico
é 60 V. A parada é descobrir qual é o potencial elétrico no ponto (1, 2, 1). Para isso, vamos usar conceitos de campo elétrico e potencial elétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico
está relacionado ao potencial elétrico
pela relação:
Isso significa que o campo elétrico é o gradiente negativo do potencial. Para um campo elétrico homogêneo, o potencial varia linearmente no espaço.
Passo 3
Como o campo é homogêneo, podemos calcular a diferença de potencial entre dois pontos usando a fórmula:
Onde:
-
é o potencial no ponto que queremos encontrar. -
é o potencial em algum ponto de referência (neste caso, na origem). -
é o produto escalar entre o campo elétrico e o vetor posição.
Passo 4
Vamos identificar os valores:
Primeiro, calculamos o produto escalar
:
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula do potencial:
Resposta
O potencial elétrico no ponto (1, 2, 1) é 26 V.