1. Um planeta A leva 4 anos terrestre para fazer translaçăo em torno de uma estrela sendo a distâncla do periélio igual a 120 milhões de km e do afélio 150 milhőes de km . Já um planeta B faz a translação em torno da mesma estrela no tempo de 7 anos terrestre. Com essas informaçōes encontre o raio orbital médio do planeta B.

Passo 1

O enunciado fala de dois planetas que orbitam a mesma estrela. O planeta A tarda 4 anos terrestres e tem distância do periélio igual a 120 milhões de km e do afélio igual a 150 milhões de km. O planeta B tarda 7 anos terrestres. O conteúdo é a terceira lei de Kepler, que relaciona período orbital e semieixo maior da órbita. Vamos precisar calcular o semieixo maior de A e então usar
TA^2aA^3 = TB^2aB^3
para achar o semieixo maior (raio orbital médio) de B.

Passo 2

Calcule o semieixo maior de A como a média aritmética das distâncias do periélio e do afélio:
aA = 120 + 1502 = 135 (milhões de km) õ

Passo 3

Escrevendo a terceira lei de Kepler para os dois planetas:
TA^2aA^3 = TB^2aB^3

Passo 4

Isolando o semieixo maior de B:
aB = aA gl(TB^2TA^2gr)^1/3

Passo 5

Substituindo TA = 4 anos, TB = 7 anos e aA = 135 milhões de km:
aB = 135 times gl(7^24^2gr)^1/3 = 135 times l(tfrac4916r)^1/3 approx 135 times 1,45 approx 196 (milhões de km) õ

Resposta

O raio orbital médio do planeta B é aproximadamente 196 milhões de km.

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