Questão 1: (2.5 pontos)
Considerando a equação diferencial
pede-se:
(a) Usando séries de potências, encontre a solução geral da equação diferencial.
(b) Use o teste da razão para calcular o raio de convergência da solução encontra no item (a).
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial linear de primeira ordem
e pede (a) a solução geral usando séries de potências em torno de e (b) o raio de convergência dessa série. Vamos assumir
e determinar os coeficientes a partir da equação.
Passo 2
Escrevemos a derivada em série e montamos a equação: