Questão 3 (2,5 pontos)
Considere uma partícula de massa
sujeita a um potencial
.
a) (0,4 ponto) Apresente a equação de Scrhödinger para esse sistema;
b) (0,9 ponto) Supondo
, obtenha a solução para a parte temporal da função de onda;
c) (1,2 pontos) Suponha a partícula dentro de um poço de potencial infinito de comprimento
e obtenha os estados estacionários e seus correspondentes autovalores de energia.
a) (0,4 ponto) Apresente a equação de Scrhödinger para esse sistema;
b) (0,9 ponto) Supondo
c) (1,2 pontos) Suponha a partícula dentro de um poço de potencial infinito de comprimento
Passo 1
O enunciado trata de uma partícula de massa
num potencial genérico
. Precisamos:
– (a) escrever a equação de Schr"odinger dependente do tempo;
– (b) assumir que não depende de
e separar variáveis para achar a parte temporal da onda;
– (c) aplicar o resultado num poço infinito de comprimento em
D, obtendo as funções-próprias estacionárias e seus autovalores de energia.
– (a) escrever a equação de Schr"odinger dependente do tempo;
– (b) assumir que
– (c) aplicar o resultado num poço infinito de comprimento
Passo 2
Para (a) escrevemos diretamente a equação de Schr"odinger dependente do tempo. A amplitude de probabilidade
satisfaz
Passo 3
Para (b) suponha
. A ideia é separar variáveis:
Inserindo na equação e dividindo por
dá
onde
é constante de separação (energia). Da parte temporal vem
Passo 4
Para (c) considere o poço infinito em
A parte espacial . A solução normalizada é
e os autovalores de energia são
Resposta
(a)
(b)
(c)