a) (1,7 pontos) Seja um estado que é solução da equação de Schroedinger. Em um dado instante encontra-se que
em que C0 é certa constante. O que pode ser afirmado sobre lang<=psi(t) mid psi(t)rang<= em um instante t qualquer? Use a equação de Schroedinger para demonstrar, em detalhes, sua resposta.
b) (0,8 ponto) Qual a relevância física da resposta apresentada no item anterior? Em particular, considere as consequências da reposta anterior sobre a probabilidade de encontrar uma partícula em certa região do espaço.
e pede para mostrar, usando a equação de Schr"odinger, o que acontece com lang<=psi(t)midpsi(t)rang<= em tempo genérico t. O conteúdo é mostrar que a norma do estado é conservada pela evolução unitária gerada pelo Hamiltoniano Hermitiano.
Como ddtlang<=psi(t)midpsi(t)rang<==0, a quantidade lang<=psi(t)midpsi(t)rang<= é constante no tempo. Logo, para todo t,
lang<=psi(t)midpsi(t)rang<==C0
Passo 5
Fisicamente, |psi(vec x,t)|^2 é a densidade de probabilidade de encontrar a partícula em vec x. A conservação de integral|psi(vec x,t)|^2d^3x significa que a probabilidade total de achar a partícula em algum ponto do espaço permanece igual a 1 (ou a constante de normalização C0) durante toda a evolução. Isso garante consistência da interpretação probabilística da mecânica quântica.
Resposta
a) lang<=psi(t)midpsi(t)rang<==C0 para todo t.
b) Essa conservação assegura que a probabilidade total de encontrar a partícula em alguma região do espaço seja constante no tempo, preservando a interpretação probabilística do estado quântico.