Questão 4 (2 Pontos)- Enuncie e interprete fisicamente as três principais leis da radiação térmica:
a) Lei de Stefan-Boltzmann;
b) Lei de Wien;
c) Lei de Planck.
Comente em que situações cada uma delas é utilizada na prática da engenharia.

Passo 1

O enunciado pede para formular e interpretar fisicamente as três leis fundamentais da radiação térmica — Lei de Stefan–Boltzmann, Lei de Wien e Lei de Planck — e comentar aplicações práticas em engenharia. O conteúdo envolve radiação de corpo negro e transferência de calor por radiação, e vamos precisar conhecer as expressões matemáticas de cada lei, seu significado físico e exemplos de uso em engenharia.

Passo 2

A Lei de Stefan–Boltzmann dá a potência total emitida por um corpo negro por unidade de área em função de sua temperatura absoluta.
j^\star \;=\;\sigma\,T^{4}
onde j^\star é o fluxo radiativo ( \mathrm{W/m^2}), T é a temperatura absoluta ( \mathrm{K}) e
\displaystyle \sigma = 5,67\times10^{-8}\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}}
é a constante de Stefan–Boltzmann.
Fisicamente, a lei mostra que a energia irradiada cresce muito rápido com a temperatura ( T^4). Em engenharia ela é usada para estimar perdas ou ganhos por radiação em fornos e fornalhas, no balanço radiativo de reatores e em análises de sistemas de aquecimento solar.

Passo 3

A Lei de Wien estabelece a relação entre a temperatura de um corpo negro e o comprimento de onda em que sua emissão é máxima.
\lambda_{\max}\,T \;=\; b
com b = 2,897\times10^{-3}\,\mathrm{m\,K}.
Interpretando, quanto maior a temperatura, menor o comprimento de onda dominante da radiação emitida (o pico “anda” para o azul/infravermelho próximo). Na prática, essa lei serve para termometria óptica (pirômetros), determinação de temperaturas de superfícies incandescentes e em sensoriamento remoto por infravermelho.

Passo 4

A Lei de Planck descreve a distribuição espectral da radiação de um corpo negro em função da temperatura e do comprimento de onda:
L_{\lambda}(T) =\frac{2\pi\,h\,c^{2}}{\lambda^{5}}\, \frac{1}{\exp\!\bigl(\tfrac{h\,c}{\lambda\,k\,T}\bigr)-1}
onde L_{\lambda}(T) é a radiância espectral ( \mathrm{W\,m^{-2}\,sr^{-1}\,m^{-1}}), h é a constante de Planck, c a velocidade da luz e k a constante de Boltzmann.
Fisicamente, essa lei dá o “formato” completo do espectro emitido, não só o total ou o pico. Em engenharia, aplica-se no projeto de trocadores radiativos, em análise espectral de fornos de alta temperatura, em previsão de fluxo espectral em painéis solares e no desenvolvimento de detectores ópticos e infravermelhos.

Resposta

a) Lei de Stefan–Boltzmann:
j^\star=\sigma\,T^4
b) Lei de Wien:
\lambda_{\max}\,T=b
c) Lei de Planck:
L_{\lambda}(T) =\frac{2\pi\,h\,c^{2}}{\lambda^{5}} \frac{1}{\exp\!\bigl(\tfrac{h\,c}{\lambda\,k\,T}\bigr)-1}
Cada lei descreve um aspecto diferente da radiação de corpo negro e é usada respectivamente para estimar fluxo total, pico de emissão e distribuição espectral em aplicações de engenharia térmica e óptica.

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