QUESTÃO 3. (6 PONTOS) Considere a titulação de 40,00 \mathrm{~mL} de uma solução 0,050 \mathrm{mol} / \mathrm{L} de brometo de potássio ( KBr ) com uma solução 0,080 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{AgNO}_{3}. Calcule pAg e pBr após as seguintes adições da solução de nitrato de prata: Dados: \mathrm{Kps} \mathrm{AgBr}=3,9 \times 10^{-13}
25,00 \mathrm{~mL}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \mathrm{pAg} e \mathrm{pBr} após a adição de 25,00\\ \mathrm{mL} da solução de \mathrm{AgNO}_3. Dados fornecidos e informações relevantes:
\text{Volume da solução de KBr} = 40,00\\ \mathrm{mL}çã
\text{Concentração de KBr} = 0,050\\ \mathrm{mol/L}çã
\text{Concentração de AgNO}_3 = 0,080\\ \mathrm{mol/L}çã
\text{Volume de AgNO}_3\\ \text{adicionado} = 25,00\\ \mathrm{mL}
\mathrm{K_{ps}(AgBr)} = 3,9\times 10^{-13}
O que é pedido: os valores numéricos de \mathrm{pAg} e \mathrm{pBr} no ponto em que foram adicionados 25,00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{AgNO}_3.

Passo 2

Calcular as quantidades de matéria (moles) de \mathrm{Br^-} presentes inicialmente. Uso da fórmula geral para moles:
n = C \times V
onde n é o número de mols, C é a concentração (mol/L) e V o volume (L). Aplicando:
n_{\mathrm{Br^-},\,\text{inicial}} = 0,050\\ \mathrm{mol/L} \times 0,04000\\ \mathrm{L} = 0,00200\\ \mathrm{mol}.
Observação: cada unidade de \mathrm{KBr} fornece um íon \mathrm{Br^-} (razão estequiométrica 1:1).

Passo 3

Calcular os moles de \mathrm{Ag^+} adicionados com 25,00\\ \mathrm{mL} de \mathrm{AgNO}_3:
n_{\mathrm{Ag^+},\,\text{adicionado}} = 0,080\\ \mathrm{mol/L} \times 0,02500\\ \mathrm{L} = 0,00200\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Comparar as quantidades de mols para ver quem sobra ou se chegam à equivalência. Temos
n_{\mathrm{Br^-},\,\text{inicial}} = 0,00200\\ \mathrm{mol}
n_{\mathrm{Ag^+},\,\text{adicionado}} = 0,00200\\ \mathrm{mol}
Como são iguais, estamos no ponto de equivalência estequiométrica: praticamente todo \mathrm{Ag^+} e todo \mathrm{Br^-} reagem formando \mathrm{AgBr(s)}. Portanto, no equilíbrio haverá presença de sólido \mathrm{AgBr} macroscópico (precipitado) e nas fases aquosa os íons remanescentes terão concentrações regidas pela solubilidade do sal (Kps).

Passo 5

Escrever a reação de precipitação e a expressão de solubilidade. Reação:
\mathrm{Ag^+ (aq)} + \mathrm{Br^- (aq)} \rightleftharpoons \mathrm{AgBr (s)}
A constante de produto de solubilidade é
K_{ps} = [\mathrm{Ag^+}]\cdot [\mathrm{Br^-}].
Quando existe sólido presente em equilíbrio, as atividades (aqui aproximadas por concentrações molares) satisfazem essa igualdade.

Passo 6

Como as quantidades estequiométricas foram iguais, e o sal é 1:1, é razoável (e comum) assumir que, no equilíbrio com sólido presente, as concentrações molares de \mathrm{Ag^+} e \mathrm{Br^-} são iguais. Definimos:
[\mathrm{Ag^+}] = [\mathrm{Br^-}] = s.
Substituindo na expressão de K_{ps}:
K_{ps} = s^2.
Logo:
s = \sqrt{K_{ps}}.

Passo 7

Calcular s numericamente:
s = \sqrt{3,9\times 10^{-13}} = \sqrt{3,9}\times \sqrt{10^{-13}}.
\sqrt{3,9}\approx 1,975\qquad \sqrt{10^{-13}}=10^{-6,5}\approx 3,1623\times 10^{-7}.
Multiplicando:
s \approx 1,975\times 3,1623\times 10^{-7}\approx 6,25\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol/L}.
Portanto:
[\mathrm{Ag^+}] = [\mathrm{Br^-}] \approx 6,25\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 8

Verificar que de fato há sólido presente (consistência da suposição): calcular os mols dissolvidos correspondentes a essa concentração no volume total da mistura V_{\text{total}} = 0,04000\\ \mathrm{L} + 0,02500\\ \mathrm{L} = 0,06500\\ \mathrm{L}.
n_{\text{dissolvido}} = 6,25\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol/L}\times 0,06500\\ \mathrm{L} \approx 4,06\times 10^{-8}\\ \mathrm{mol}.
Compare com os 0,00200\\ \mathrm{mol} iniciais: o número de mols ainda no soluto dissolvido é muito pequeno, logo a maior parte existe como sólido precipitato — a suposição de presença de sólido é válida.

Passo 9

Calcular \mathrm{pAg} e \mathrm{pBr}. Definição:
\mathrm{pX} = -\log_{10} [\mathrm{X}].
Como [\mathrm{Ag^+}] = [\mathrm{Br^-}] = 6,25\times 10^{-7}\\ \mathrm{mol/L}, temos
\mathrm{pAg} = -\log_{10}\left(6,25\times 10^{-7}\right)
\mathrm{pBr} = -\log_{10}\left(6,25\times 10^{-7}\right).
Calcular o logaritmo: \log_{10}(6,25)\approx 0,796. Assim
-\log_{10}\left(6,25\times 10^{-7}\right) = -\left(\log_{10}(6,25)+\log_{10}(10^{-7})\right)
= -\left(0,796 -7\right) = 7 - 0,796 = 6,204\approx 6,20.

Resposta

\mathrm{pAg}=6,20
\mathrm{pBr}=6,20

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