Questão 3 (2,0 pontos)
Uma corda de comprimento total
e massa
está esticada horizontalmente sob uma tração de 48 N . Um oscilador produz na corda uma onda transversal senoidal de amplitude
e frequência 80 Hz , propagando-se no sentido positivo do eixo
.
Determine:
c) o comprimento de onda;
Uma corda de comprimento total
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados:
- comprimento total da corda:
; - massa da corda:
(vai-se converter para kg); - tensão na corda:
; - amplitude da onda:
(não é necessária para o comprimento de onda, apenas para a forma); - frequência da onda:
; - a onda é senoidal e se propaga no sentido positivo de
.
O que se pede:
- (c) determinar o comprimento de onda
.
Passo 2
Primeiro calcular a densidade linear de massa
(massa por unidade de comprimento), que é necessária para encontrar a velocidade de propagação. Converter a massa para quilograma:
A densidade linear é
Explicação curta:
diz quanto de massa existe em cada metro da corda; quanto maior
, mais lenta tende a ser a onda.
Passo 3
Usar a fórmula da velocidade de uma onda transversal numa corda tensa:
onde
é a velocidade de propagação (em
),
é a tensão (em
) e
é a densidade linear (em
). Intuição: aumentar a tensão torna a corda “mais rígida” e aumenta
; aumentar a massa por metro diminui
.
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora usar a relação fundamental entre velocidade, frequência e comprimento de onda:
Desse modo,
Substituindo
e
:
Arredondando de forma compatível com os dados (duas casas significativas nos dados iniciais:
,
), fica