Questão (5 pontos) - Um cubo com arestas de 10 cm e massa de 5 kg , desliza, para baixo, sobre um plano inclinado
em relação à horizontal. Entre o bloco e o plano há uma fina camada de óleo com espessura de
e viscosidade dinâmica de 0,4 Pa.s.
(a) Considerando que o bloco parte do repouso, qual a sua aceleração inicial?
(b) Deduza uma expressão para a velocidade do bloco em função do tempo.
© Qual a velocidade do bloco após
?
(d) Deduza uma expressão para a velocidade terminal do bloco?
(e) Qual o valor da velocidade terminal do bloco?
(a) Considerando que o bloco parte do repouso, qual a sua aceleração inicial?
(b) Deduza uma expressão para a velocidade do bloco em função do tempo.
© Qual a velocidade do bloco após
(d) Deduza uma expressão para a velocidade terminal do bloco?
(e) Qual o valor da velocidade terminal do bloco?
Passo 1
Beleza, aqui o que rola: a gente tem um cubo de aresta 10 cm (ou seja, 0,1 m) e massa 5 kg deslizando num plano inclinado a 30° em relação à horizontal. Entre o cubo e o plano há uma camada de óleo de espessura 0,20 mm (0,00020 m) e viscosidade dinâmica η = 0,4 Pa·s.
Conteúdo:
Conteúdo:
- Dinâmica (segunda lei de Newton) ao longo do plano inclinado
- Lei de viscosidade de Newton (atrito viscoso em camada fina)
- Solução de equação diferencial de 1º ordem para v(t)
O que vamos precisar:
- Calcular a força viscosa
usando . - Montar
. - Resolver para aceleração inicial, v(t), v(0,2 s), velocidade terminal.
Passo 2
(a) Aceleração inicial: como parte do repouso,
⇒
.
A partir de Newton ao longo do plano:
A partir de Newton ao longo do plano:
Passo 3
(b) Expressão de
:
- Área de contato
. - Lei de Newton para o atrito viscoso em camada fina (fluxo laminar):
Define
. Aqui
- Equação do movimento:
Isto é uma EDO linear de 1ª ordem. A solução com
dá
Passo 4
© Velocidade em
s:
Então
Passo 5
(d) Velocidade terminal: quando
,
e
. Da EDO
Passo 6
(e) Valor numérico da velocidade terminal:
Resposta
(a)
(b) ,\quad
©
(d)
(e)
(b)
©
(d)
(e)