Uma folha resistente à água usada para aplicações à prova dágua é formada por um material polimérico impermeável. A microestrutura da folha é confeccionada para fornecer poros abertos de diâmetro
que se estendem por toda a espessura da folha com
. O diâmetro do poro é grande o suficiente para permitir que o vapor dágua seja transferido através do poro, mas o suficientemente pequeno para proibir que a água líquida penetre na folha. Determine a taxa na qual o vapor dágua é transferido através de um único poro, quando líquido saturado está presente na parte superior da folha (fração molar de
) e ar úmido, a uma umidade relativa de
, está em contato com a parte inferior (fração molar é de
).
b) Refaça os cálculos desprezando a contribuição convectiva da mistura do poro (movimento molar médio) e compare as taxas de TM. Resp.:
b) Refaça os cálculos desprezando a contribuição convectiva da mistura do poro (movimento molar médio) e compare as taxas de TM. Resp.:
Passo 1
Beleza, o enunciado tá dizendo o seguinte: temos um único poro cilíndrico de diâmetro D = 10 μm e comprimento L = 100 μm, e queremos saber qual a taxa molar de vapor d’água (espécie A) que atravessa esse poro.
Conteúdo da matéria: transferência de massa em gases binários (vapor d’água + ar), usando lei de Fick e a correção de Stefan para levar em conta o termo convectivo (fluxo molar total).
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: transferência de massa em gases binários (vapor d’água + ar), usando lei de Fick e a correção de Stefan para levar em conta o termo convectivo (fluxo molar total).
O que vamos precisar:
- Concentração total do gás via lei dos gases ideais,
- Difusividade binária D_AB (tomamos 2,6×10⁻⁵ m²/s a 25 °C em 1 atm),
- Frações molares na face quente (saturada) y₁ = 0,03123 e na face fria (50% UR) y₂ = 0,01562,
- Área do poro A = πD²/4,
- Aplicar Fick para o caso “sem convecção” (N_total=0) e depois a correção de Stefan para incluir o fluxo total de mistura.
Passo 2
Calcular os dados básicos:
- Área do poro
2) Concentração total média(P=1 atm, T=298 K, R=8,314 J/mol·K):
- Difusividade binária:
. - Variação de fração molar ao longo do poro:
Passo 3
Caso b) – só difusão (N_total = 0):
Pela lei de Fick unidimensional:
Pela lei de Fick unidimensional:
$$N_A^{\rm dif}
= -D_{AB}\,c\,\frac{\Delta y}{L}$$
Substituindo:
$$N_A^{\rm dif}
= -\;2{,}6\times10^{-5}\,\frac{\mathrm{m^2}}{\mathrm{s}}\;\times\,0{,}0408\,\frac{\mathrm{kmol}}{\mathrm{m^3}}\;\times\frac{0{,}01561}{100\times10^{-6}\,\mathrm{m}}$$
$$\phantom{N_A^{\rm dif}}
\approx 1{,}656\times10^{-4}\;\frac{\mathrm{kmol}}{\mathrm{m^2\,s}}$$
Multiplicando pela área do poro:
Passo 4
Caso a) – difusão + convecção de Stefan
- Primeiro encontramos o fluxo total de mistura
(para manter P constante):$$N_{\rm tot}= -,\frac{D_{AB},c}{L},\ln!\Bigl(\frac{1-y_1}{1-y_2}\Bigr)$$$$\ln!\Bigl(\tfrac{1-0{,}03123}{1-0{,}01562}\Bigr)= \ln!(0{,}96877/0{,}98438)\approx -0{,}0162$$ - Aí o fluxo de A real (relativo ao sólido) é a soma da difusão + parte convectiva:$$N_A= -D_{AB},c,\frac{\Delta y}{L} ;+; y_{\rm m},N_{\rm tot},N_A= 1{,}656\times10^{-4}
;+;0{,}023425\times1{,}719\times10^{-4}\approx1{,}696\times10{-4};\mathrm{kmol/m2,s}\dot n_A = N_A,A= 1{,}696\times10{-4}\times7{,}85\times10{-11}
\approx1{,}33\times10^{-14};\mathrm{kmol/s}= 13{,}3\times10^{-15};\mathrm{kmol/s}$$
Resposta
a) Incluindo o termo convectivo de Stefan:
.
b) Desprezando convecção (só Fick):
.
Observação: o efeito convectivo é pequeno (~2 %), mas leva a um ligero aumento no fluxo total.
b) Desprezando convecção (só Fick):
Observação: o efeito convectivo é pequeno (~2 %), mas leva a um ligero aumento no fluxo total.