Questão 2 ( 1,5 pontos) Defina e dê exemplos:
Escoamento compressível e escoamento incompressível.
Escoamento compressível e escoamento incompressível.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas bem claras:
- Definir o que é um escoamento incompressível.
- Definir o que é um escoamento compressível.
Além disso, pede dar exemplos de cada tipo de escoamento. Não há dados numéricos fornecidos — o objetivo é explicativo e conceitual.
Passo 2
Começando pelo básico: o que muda entre os dois casos é se a densidade do fluido varia ou não quando o fluido se move. A densidade é a massa por unidade de volume e é representada por
.
Uma equação fundamental que relaciona velocidade e densidade é a equação da continuidade (forma convectiva):
Explicando cada símbolo:
-
é a densidade do fluido ( ). -
é o campo de velocidade (vetor) do fluido ( ). -
é a divergência do campo de velocidade — mede se há “fonte” ou “sumiço” de volume localmente (se o fluido está se expandindo ou comprimindo naquele ponto). -
é a derivada material (ou convectiva), que mede a variação ao longo do movimento de uma partícula do fluido. Por exemplo, diz se a densidade que uma partícula “vê” muda com o tempo.
Passo 3
Definição técnica e derivação simples para incompressível:
- Se a densidade de cada partícula do fluido não muda com o tempo, então
.
Substituindo na continuidade:
Isso leva à condição usual de escoamento incompressível: a divergência do campo de velocidade é zero, e
é (aproximadamente) constante espacialmente e temporalmente para o escoamento considerado.
Interpretação física para usar na prova: escoamento incompressível significa que as partículas de fluido não mudam significativamente seu volume/ densidade enquanto se movem. Na prática, muitos líquidos e gases em baixa velocidade podem ser tratados como incompressíveis.
Passo 4
Definição técnica para compressível:
- Se a densidade de uma partícula muda com o tempo, então
. A continuidade geral permanece
mas aqui
e
têm variações significativas. Em escoamentos compressíveis é crucial modelar
(por exemplo, com a equação de estado de um gás).
Fenômenos típicos de compressibilidade: ondas sonoras (variações de pressão/densidade que se propagam), choques (saltos de pressão e densidade), rarifações em escoamentos supersônicos, e efeitos em bocais/nozzles.
Passo 5
Como decidir rapidamente na prova: critério prático com número de Mach.
- Número de Mach é
, onde: -
é a velocidade característica do escoamento ( ). -
é a velocidade do som no meio ( ).
-
- Regra prática muito usada: se
então os efeitos de compressibilidade são pequenos e pode-se tratar o gás como incompressível (erro típico pequeno). Se então compressibilidade começa a ser importante; para e acima de (supersônico) os efeitos são dominantes.
Exemplo numérico para internalizar:
- Tomando ar com velocidade do som aproximada
(condições padrão). - Se
então muito menor que → é razoável considerar o escoamento incompressível. - Se
então maior que → compressibilidade já é relevante.
Passo 6
Exemplos práticos e explicação curta do porquê (útil para responder rápido na prova):
- Escoamento incompressível — exemplos:
- Água escoando em um tubo doméstico a velocidades típicas: a densidade da água praticamente não muda, logo
pode ser tratada constante. - Escoamento de ar lento em torno de um prédio ou um carro em baixa velocidade (digamos
bem abaixo de ): a variação de densidade é pequena, então modelos incompressíveis (por ex. equações de Navier–Stokes incompressíveis) são adequados.
- Água escoando em um tubo doméstico a velocidades típicas: a densidade da água praticamente não muda, logo
- Escoamento compressível — exemplos:
- Escoamento ao redor de uma asa de avião em grandes velocidades (aviação transônica/supersônica), formação de ondas de choque: densidade e pressão sofrem variações importantes.
- Fluxo através de um bocal de foguete ou de um motor a jato: expansão e compressão significativas, densidade varia bastante ao longo do conduto.
- Ondas sonoras no ar: são pequenas variações de pressão e densidade que se propagam — fenômeno intrinsecamente compressível.
Dica prática: líquidos quase sempre são tratados como incompressíveis (módulo de compressibilidade grande → pouca variação de densidade mesmo com alta pressão). Gases podem ser tratados como incompressíveis só quando o número de Mach é pequeno.
Passo 7
Resumo operacional para a prova (passos rápidos):
- Identifique o fluido (líquido ou gás) e a velocidade característica
. - Se for gás, calcule
; se use modelo incompressível, se considere compressível. - Em equações: para incompressível use
; para compressível mantenha a forma completa da continuidade e a equação de estado apropriada.
Força e ânimo: começar a olhar os escoamentos por essa lente (densidade fixa versus variável e uso do número de Mach) resolve muitas dúvidas rápidas em prova. Você tá indo bem — com esses critérios dá pra decidir rápido e justificar a resposta.
Resposta
Escoamento incompressível: escoamento em que a densidade
é (aproximadamente) constante ao longo das partículas do fluido, o que leva à condição
; exemplos: água em tubos domésticos e escoamento de ar em baixa velocidade (
).
Escoamento compressível: escoamento em que a densidade varia significativamente com o tempo/posição (
), exigindo tratamento da continuidade completa e da equação de estado; exemplos: escoamento supersônico em torno de uma asa, escoamento em bocal de foguete e propagação de ondas sonoras.
Escoamento compressível: escoamento em que a densidade