Questão 2 (2,5 pontos) Derive a função.
f(x)=ln (x ln (x))

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a derivada de
f(x)=lnl(xln(x)r)
O conteúdo que vamos usar é a regra da cadeia para funções do tipo ln(u) e, dentro disso, a regra do produto para derivar u(x)=xln(x).

Passo 2

Definimos u(x)=xln(x), de modo que
f(x)=lnl(u(x)r)
Pela regra da cadeia, a derivada é
f'(x)=u'(x)u(x)

Passo 3

Agora calculamos u'(x) usando a regra do produto em u(x)=xcdotln(x):
u'(x)=ddxl(xr)cdotln(x)+xcdotddxl(ln(x)r) =underbrace1d(x)ln(x)+xcdot1x =ln(x)+1

Passo 4

Substituindo u'(x) e u(x) em
f'(x)=u'(x)u(x)
vemos que
f'(x)=ln(x)+1xln(x)

Resposta

f'(x)=ln(x)+1xln(x)

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