Determine a derivada das funções a seguir da forma mais simples.
f(x)=sec (raizx-1)

Passo 1

O enunciado pede para a gente encontrar a derivada da função
f(x)=secl(raizx-1r)
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia e também saber que a derivada de sec(u) em relação a u é sec(u)tan(u).

Passo 2

Vamos reescrever f como composição de duas funções:
u(x)=raizx-1=(x-1)^tfrac12, f(x)=secl(u(x)r)
Assim, a gente vai primeiro derivar sec(u) em relação a u e depois multiplicar pela derivada de u(x).

Passo 3

Derivada de sec(u) em relação a u:
ddul[sec(u)r]=sec(u),tan(u)

Passo 4

Derivada de u(x)=raizx-1=(x-1)^tfrac12:
dudx =12,(x-1)^-tfrac12 =12raizx-1

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, temos
f'(x) =ddul[sec(u)r]l|u=raizx-1 cdotdudx =l[sec(u),tan(u)r]u=raizx-1 cdot12raizx-1
Isso nos dá a forma mais simples:

Resposta

f'(x) =secl(raizx-1r),tanl(raizx-1r)2raizx-1

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