\begin{cases} a + b &= x,\\\ a + 2b + c &= y,\\\ a + 3b + 2c &= z. \end{cases}
Passo 3
Da primeira equação vem a = x - b. Substituindo na segunda:
(x - b) + 2b + c = y \quad\Longrightarrow\quad x + b + c = y \quad\Longrightarrow\quad c = y - x - b.
Agora use essas expressões na terceira equação:
(x - b) + 3b + 2(y - x - b) = z \quad\Longrightarrow\quad x - b + 3b + 2y - 2x - 2b = z \quad\Longrightarrow\quad - x + 2y = z.
Passo 4
A última equação mostra que só existe solução se
z = -\,x + 2\,y.
Logo o span de S é o conjunto dos vetores (x,y,z) que satisfazem z + x - 2y = 0, um plano próprio em \mathbb{R}^3. Portanto S não gera todo \mathbb{R}^3.