Questão 4. (2,5 pontos) Determine o potencial elétrico no centro de uma esfera maciça de raio
e densidade volumétrica de carga
em relação à superfície desta esfera.
Passo 1
O enunciado pede o potencial elétrico no centro de uma esfera maciça de raio
e densidade volumétrica de carga
, tomando como referência a superfície da esfera. O conteúdo envolvido é potencial eletrostático de uma distribuição contínua com simetria esférica. Para resolver, primeiro determinamos o campo elétrico interno via Lei de Gauss e depois integramos esse campo para obter a diferença de potencial.
Passo 2
Para
, aplicamos a Lei de Gauss numa superfície esférica de raio
. A carga envolvida é
O fluxo do campo é
e, pela Lei de Gauss,
Passo 3
O potencial relativo entre dois pontos
e
é dado por
Tomando
(centro) e
(superfície) e usando
radial, temos
Passo 4
Fazendo a integral,
Logo, o potencial no centro em relação à superfície é