Questão 3 ( 2,5 pontos): Uma carga elétrica puntiforme
está no centro de uma cavidade esférica condutora carregada com carga
. A esfera possui raio interno
e raio externo
. Use a Lei de Gauss para encontrar a distribuição de cargas na esfera.
Passo 1
Temos uma casca condutora esférica com carga líquida
, raio interno
e externo
, e uma carga puntiforme
no centro da cavidade. Como em equilíbrio eletrostático o campo dentro do metal é zero, usaremos a Lei de Gauss para determinar as cargas induzidas nas superfícies interna e externa.
Passo 2
Escolhemos uma superfície gaussiana esférica de raio
tal que
. Nesse trecho do metal o campo é zero, logo a carga total envolvida por essa superfície deve ser nula:
A carga envolvida é a soma de
(carga do ponto) e da carga na face interna da casca, digamos
. Assim
Passo 3
Sabendo que a casca condutora tem carga total
, a carga na superfície externa,
, deve satisfazer