Questão (3 pontos)
a) Encontre a solução geral da equação diferencial homogênea
a) Encontre a solução geral da equação diferencial homogênea
Passo 1
Estamos com uma equação diferencial homogênea de terceira ordem com coeficientes constantes, pois temos y‴(t) − 3 y″(t) + 2 y′(t) = 0. Para resolver, vamos usar a técnica do polinômio característico.
Passo 2
A partir da equação diferencial escrevemos o polinômio característico trocando y^{(k)} por r^k. Assim obtemos:
Passo 3
Fatorando o polinômio temos r(r^2 - 3r + 2) = 0, e em seguida r(r-1)(r-2)=0. Logo as raízes são r=0, r=1 e r=2, todas distintas e reais.
Passo 4
Quando as raízes são distintas, a solução geral é combinação linear de expoentes das raízes. Portanto,
onde C_1, C_2 e C_3 são constantes arbitrárias.
Resposta
A solução geral é