O trabalho consiste em apresentar a solução das seguintes equações diferenciais ordinárias separáveis.
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente encontrar a solução geral da equação diferencial ordinária separável
. O conteúdo aqui é separação de variáveis, e vamos precisar escrever
como
, separar os termos em
de um lado e
do outro, e depois integrar.
Passo 2
Primeiro reescrevemos
como derivada de
em relação a
:
Agora separamos as variáveis: colocamos todos os termos com
Passo 3
Em seguida, integramos ambos os lados. À esquerda integramos
em relação a
e à direita integramos
em relação a
:
Isso dá:
onde
é a constante de integração.
Passo 4
Por fim, isolamos
. Multiplicamos ambos os lados por
e depois invertendo obtemos:
Podemos renomear a constante
Passo 5
Assim chegamos à solução geral em forma mais simples:
onde