Questão 6 (1,5 Pontos) - Duas superfícies paralelas planas, grandes e cinzentas, com temperaturas T_{1} e T_{2}, trocam calor apenas por radiação em um ambiente fechado. Explique qualitativamente como essa troca é modelada e quais os principais fatores que influenciam o fluxo radiativo entre elas. Inclua na sua resposta os conceitos de emissividade e fator de forma.

Passo 1

O enunciado trata de duas grandes superfícies planas, paralelas e cinzentas (emissividades \epsilon_{1} e \epsilon_{2}), mantidas a temperaturas T_{1} e T_{2}, que só trocam calor por radiação. O conteúdo aqui é transferência radiativa entre superfícies cinzentas: vamos usar o conceito de emissividade, fator de forma e o modelo de “rede” de resistências radiativas.

Passo 2

Emissividade é a capacidade de uma superfície real emitir radiação em relação a um corpo negro.
  • Se \epsilon=1, a superfície é corpo negro e emite o máximo possível \bigl(\sigma T^{4}\bigr).
  • Se 0<\epsilon<1, a emissão real é \epsilon\,\sigma T^{4}.
    Cada superfície oferece uma “resistência” à emissão, R_{\rm emis,i} = \tfrac{1}{\epsilon_{i} A \sigma T_{i}^{4}} (por área, \tfrac{1}{\epsilon_{i}\sigma}).

Passo 3

Fator de forma (ou fator de vista) F_{ij} é a fração da radiação emitida pela superfície i que alcança diretamente a superfície j. Para duas placas paralelas e de extensão muito maior que a separação,
F_{12} = 1, \qquad F_{21} = 1.
Isso elimina perdas para outras superfícies: toda radiação de 1 atinge 2 e vice-versa.

Passo 4

Modelamos a troca radiativa como uma rede de resistências:
\bullet duas resistências de superfície (emissão)
\bullet uma resistência “espacial” que, no caso paralelo, é 1/(A\,F_{12}\,\sigma), mas como F_{12}=1 fica 1/(A\sigma).
O fluxo líquido por área ( \dot q'') entre as superfícies é
\dot q'' = \frac{\sigma\,(T_{1}^{4}-T_{2}^{4})} {\displaystyle\frac{1}{\epsilon_{1}} + \frac{1}{\epsilon_{2}} - 1}

Passo 5

Os principais fatores que influenciam esse fluxo são:
\bullet A diferença T_{1}^{4}-T_{2}^{4}, pois a radiação cresce com a quarta potência da temperatura.
\bullet As emissividades \epsilon_{1} e \epsilon_{2}, que limitam quanta energia cada placa pode emitir e absorver.
\bullet O fator de forma F_{12}, aqui igual a 1, que diz se uma superfície “vê” totalmente a outra.
\bullet A área A das placas, se quisermos o fluxo total \dot Q = A\,\dot q''.

Resposta

O modelo usa uma rede de resistências radiativas associadas às emissividades de cada placa e ao fator de forma. Para superfícies paralelas extensas ( F_{12}=1), o fluxo líquido por área é
\dot q'' = \frac{\sigma\,(T_{1}^{4}-T_{2}^{4})} {\displaystyle\frac{1}{\epsilon_{1}} + \frac{1}{\epsilon_{2}} - 1}\,,
onde \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann. Os fatores que mais influenciam são a diferença de temperatura na quarta potência, as emissividades e a geometria (via F_{12}).

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