Questão 2. (2,5 pontos) Uma junção parafusada com porca deve ter um agarramento consistindo em duas placas de aço de 17 mm e uma arruela plana métrica de 14 N para caber sob a cabeça do parafuso de porca de cabeça hexagonal de M14x2, com comprimento de 50 mm .
a) Qual é o comprimento de rosca \mathrm{L}_{\mathrm{T}} para esse parafuso de porca de série de passo grosseiro com diâmetro métrico?
b) Qual é o comprimento do agarramento \mathrm{L}_{\mathrm{G}} ?
c) Qual é a altura H da porca?
d) O parafuso de porca é longo o suficiente? Se não for, arredonde-o para o próximo maior comprimento preferível.
e) Qual é o comprimento da haste e das porções rosqueadas do parafuso de porca dentro do agarramento? Esses comprimentos são necessários a fim de estimar a razão de mola \mathrm{k}_{\mathrm{b}} do parafuso de porca.

Passo 1

O enunciado dá uma junção parafusada com as seguintes informações (vou listar direitinho o que se pede e o que foi dado, sem resolver nada ainda):
  • Pedido (as perguntas do enunciado):
    a) Qual é o comprimento de rosca \mathrm{L}_{\mathrm{T}} para esse parafuso de série de passo grosseiro com diâmetro métrico?
    b) Qual é o comprimento do agarramento \mathrm{L}_{\mathrm{G}}?
    c) Qual é a altura H da porca?
    d) O parafuso é longo o suficiente? Se não for, arredonde-o para o próximo maior comprimento preferível.
    e) Qual é o comprimento da haste (porção lisa) e das porções rosqueadas do parafuso dentro do agarramento? Esses comprimentos servem para estimar a constante de mola do parafuso.
  • Dados fornecidos no enunciado:
    • Parafuso: \mathrm{M14}\times 2 (diâmetro nominal \,d=14\\ \mathrm{mm}, passo \,p=2\\ \mathrm{mm}).
    • Comprimento do parafuso (medido da face inferior da cabeça até a ponta): \,L=50\\ \mathrm{mm}. (Nota: é prática padrão medir o comprimento do parafuso a partir da face de assento da cabeça — vou usar essa convenção.)
    • Agarramento consiste em duas placas de aço de espessura \,17\\ \mathrm{mm} cada.
    • Uma arruela plana métrica para caber sob a cabeça do parafuso: arruela para \mathrm{M14}. (Não veio espessura numérica no enunciado; vou usar a espessura padrão de arruela plana para \mathrm{M14} — explico e justifico na etapa de cálculo.)

Passo 2

Definições, normas e hipóteses que vamos usar (explicando o porquê e de onde vêm os números padrão):
  • Comprimento de rosca padrão para parafusos de série (passo grosseiro, norma ISO/industrial): quando o comprimento total do parafuso é maior do que um certo valor, a norma prática de fabricação define um comprimento máximo de rosca normalmente dado por
\mathrm{L}_{\mathrm{T}} = 2{,}5\,d + 6
onde d é o diâmetro nominal em milímetros. Se o parafuso for curto e tiver comprimento total menor que esse valor, normalmente a rosca ocupa todo o comprimento. Essa fórmula é uma regra prática usada para comprimento de rosca fabricado em roscas parciais. Vou aplicá-la porque a pergunta (a) pede exatamente esse comprimento de rosca “para esse parafuso de série de passo grosseiro”.
  • Espessura da arruela plana para \mathrm{M14}: usarei o valor padrão de arruela plana ISO (arruela lisa) para \mathrm{M14}, cuja espessura nominal é \,2{,}5\\ \mathrm{mm}. Estou usando esse valor pois o enunciado menciona “arruela plana métrica de \mathrm{M14}” mas não dá espessura; portanto peguei o valor padrão de tabela para arruelas planas métricas.
  • Altura da porca H: para porca sextavada padrão (porca hexagonal, norma ISO 4032/ANSI equivalente), a altura (espessura) para \mathrm{M14} é tipicamente \,11\\ \mathrm{mm}. Vou usar esse valor padrão de norma.
  • Convenção de medidas e posição dos elementos:
    • O comprimento do parafuso L=50\\ \mathrm{mm} é medido da face inferior da cabeça até a ponta (convenção usual para parafusos com cabeça sextavada).
    • O agarramento \mathrm{L}_{\mathrm{G}} é a distância que deve ser comprimida pelo aperto: soma das duas placas e da arruela sob a cabeça (ou seja, a distância entre a face de apoio da cabeça/arruela e a face próxima da porca).
    • A rosca (quando o parâmetro \mathrm{L}_{\mathrm{T}} é menor que L) inicia a partir da ponta e estende-se em direção à cabeça; portanto a porção lisa (haste) está entre a face inferior da cabeça e o início da rosca, com comprimento \,L - \mathrm{L}_{\mathrm{T}}.

Passo 3

Calcular o comprimento de rosca padrão \mathrm{L}_{\mathrm{T}} usando a fórmula prática:
\mathrm{L}_{\mathrm{T}} = 2{,}5\,d + 6.
Substituindo d=14\\ \mathrm{mm}:
\mathrm{L}_{\mathrm{T}} = 2{,}5 \times 14 + 6 = 35 + 6 = 41\\ \mathrm{mm}.
Interpretação: para um parafuso M14 de comprimento total maior que esse valor, a rosca fabricada normalmente tem 41\\ \mathrm{mm} de comprimento a partir da ponta.

Passo 4

Calcular o comprimento do agarramento \mathrm{L}_{\mathrm{G}}.
  • Temos duas placas de \,17\\ \mathrm{mm} cada: soma \,2\times 17 = 34\\ \mathrm{mm}.
  • Acrescentamos a espessura da arruela plana para \mathrm{M14}, que usamos como \,2{,}5\\ \mathrm{mm}.
Logo
\mathrm{L}_{\mathrm{G}} = 17 + 17 + 2{,}5 = 36{,}5\\ \mathrm{mm}.
Explicação prática: \mathrm{L}_{\mathrm{G}} é a distância efetiva que o parafuso precisa atravessar dentro das peças (incluindo arruela) para que a porca fique encostada; é a parte que será comprimida pelo aperto.

Passo 5

Determinar a altura da porca H. Usando o valor padrão para porca sextavada \mathrm{M14}:
H = 11\\ \mathrm{mm}.
Comentário: este valor é a altura da porca (espessura) conforme norma de porcas sextavadas padrão — é a dimensão usada para saber quanto espaço a porca ocupa sobre a rosca e, portanto, quanto o parafuso precisa ter além do agarramento.

Passo 6

Verificar se o parafuso de comprimento \,L=50\\ \mathrm{mm} é longo o suficiente.
Critério prático adotado: o parafuso deve permitir pelo menos uma rosca projetando-se além da face oposta da porca depois de apertada. Uma regra usual é exigir uma projeção mínima igual a pelo menos um passo p. Aqui p=2\\ \mathrm{mm}. Então o comprimento mínimo requerido do parafuso é
L_{\mathrm{req}} = \mathrm{L}_{\mathrm{G}} + H + p.
Substituindo os valores:
L_{\mathrm{req}} = 36{,}5 + 11 + 2 = 49{,}5\\ \mathrm{mm}.
Comparando com o parafuso disponível:
L = 50\\ \mathrm{mm} \ge L_{\mathrm{req}} = 49{,}5\\ \mathrm{mm}.
Portanto o parafuso é longo o suficiente; a projeção além da porca fica:
\text{projeção} = L - (\mathrm{L}_{\mathrm{G}} + H) = 50 - (36{,}5 + 11) = 50 - 47{,}5 = 2{,}5\\ \mathrm{mm},çã
ou seja, \,2{,}5\\ \mathrm{mm}, que é maior que o passo \,p=2\\ \mathrm{mm}. Conclusão: não é necessário arredondar para um comprimento maior — já atende o critério prático de pelo menos um passo de sobra. (Se seu professor exigir duas roscas de sobra, bastaria comparar com 2p; aqui com uma rosca estamos ok.)

Passo 7

Verificar a posição da rosca ao longo do parafuso e calcular as porções lisa (haste) e rosqueada que estão dentro do agarramento — isto é importante para estimar a rigidez de mola do parafuso.
  • A rosca tem comprimento total \mathrm{L}_{\mathrm{T}} = 41\\ \mathrm{mm} contando a partir da ponta. O parafuso tem comprimento total L=50\\ \mathrm{mm} (medido a partir da face inferior da cabeça). Assim a rosca começa a uma distância a partir da face inferior da cabeça dada por
x_{\mathrm{início\_rosca}} = L - \mathrm{L}_{\mathrm{T}} = 50 - 41 = 9\\ \mathrm{mm}.í
Interpretação: da face inferior da cabeça até 9\\ \mathrm{mm} há haste lisa (não rosqueada). Depois, de 9\\ \mathrm{mm} até 50\\ \mathrm{mm} (ponta) existe a porção rosqueada.
  • O agarramento estende-se da face inferior da cabeça até a face próxima da porca, ou seja, ao longo de \mathrm{L}_{\mathrm{G}} = 36{,}5\\ \mathrm{mm}. Então, dentro do agarramento:
    • A porção lisa (haste) é a parte sem rosca entre a face inferior da cabeça e o início da rosca, isto é:
    \text{haste dentro do agarramento} = x_{\mathrm{início\_rosca}} = 9\\ \mathrm{mm}.í(Se por acaso o agarramento fosse menor que 9\\ \mathrm{mm} a haste dentro do agarramento seria igual a \mathrm{L}_{\mathrm{G}}; não é o caso aqui.)
    • A porção rosqueada dentro do agarramento é o resto do agarramento que está coberto por rosca, isto é:
    \text{rosca dentro do agarramento} = \mathrm{L}_{\mathrm{G}} - \text{haste dentro do agarramento} = 36{,}5 - 9 = 27{,}5\\ \mathrm{mm}.
Breve interpretação física: dentro do material aparafusado existe uma combinação de uma parte lisa (que trabalha só à tração) e uma parte rosqueada (cuja rigidez é diferente por causa do trinco rosca/roda). Para estimar a constante de mola do parafuso \,k_b é útil separar essas porções e tratar cada uma com sua área efetiva e comprimento.

Passo 8

Resumo dos resultados intermediários e checagens (para ficar cristalino):
  • \mathrm{L}_{\mathrm{T}} = 41\\ \mathrm{mm} (comprimento de rosca padrão para M14, calculado por \,2{,}5d+6).
  • \mathrm{L}_{\mathrm{G}} = 36{,}5\\ \mathrm{mm} (duas placas de 17\\ \mathrm{mm} + arruela 2{,}5\\ \mathrm{mm}).
  • H = 11\\ \mathrm{mm} (altura da porca sextavada padrão para \mathrm{M14}).
  • O parafuso de L=50\\ \mathrm{mm} é longo o suficiente: projeção após porca \,2{,}5\\ \mathrm{mm} \ge p=2\\ \mathrm{mm}; portanto não é necessário arredondar para comprimento maior.
  • Dentro do agarramento: haste lisa =9\\ \mathrm{mm}, rosca dentro do agarramento =27{,}5\\ \mathrm{mm}.

Resposta

(a) \mathrm{L}_{\mathrm{T}}=41\\ \mathrm{mm}
(b) \mathrm{L}_{\mathrm{G}}=36{,}5\\ \mathrm{mm}
(c) H=11\\ \mathrm{mm}
(d) Sim — o parafuso de L=50\\ \mathrm{mm} é longo o suficiente (projeção além da porca =2{,}5\\ \mathrm{mm}, maior que o passo p=2\\ \mathrm{mm}).
(e) comprimento da haste dentro do agarramento =9\\ \mathrm{mm}; comprimento da porção rosqueada dentro do agarramento =27{,}5\\ \mathrm{mm}.

Exercícios relacionados