QUESTÃO (3 PONTOS)
Uma longa tubulação de aço inoxidável (
enterrado no solo (
uma profundidade
transporta vapor dagua a
e
. A tubulação possui 40 cm de diâmetro externo, 3 cm de parede. Tal tubulação possui ainda, um revestimento de 10 cm de uma manta isolante (
). Sabendo que a temperatura na superfície do solo é de
, determine a temperatura na superfície do isolante.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos um vapor d’água a 550 °C correndo dentro de um cano de aço inox (k₁=12 W/m·K) enterrado 5 m abaixo da superfície do solo. O cano tem 0,40 m de diâmetro externo e 0,03 m de parede, e há um isolamento externo de 0,10 m (k₂=0,1 W/m·K). O solo tem k₃=4,2 W/m·K e a temperatura na superfície do solo é Tₐ=20 °C.
Conteúdo: condução de calor em regime permanente com resistências térmicas em série — cilindro oco (cano e isolamento) mais uma camada de solo.
O que vamos precisar:
• Fórmula de resistência térmica em parede cilíndrica:
R_cil = ln(r₂/r₁)/(2π·k·L)
• Fórmula de resistência térmica em camada plana (solo):
R_plano = e/(k·A)
• Montar as 3 resistências em série, achar o fluxo por metro de comprimento e, por fim, a temperatura na superfície do isolamento.
Conteúdo: condução de calor em regime permanente com resistências térmicas em série — cilindro oco (cano e isolamento) mais uma camada de solo.
O que vamos precisar:
• Fórmula de resistência térmica em parede cilíndrica:
R_cil = ln(r₂/r₁)/(2π·k·L)
• Fórmula de resistência térmica em camada plana (solo):
R_plano = e/(k·A)
• Montar as 3 resistências em série, achar o fluxo por metro de comprimento e, por fim, a temperatura na superfície do isolamento.
Passo 2
Definir geometrias e resistências cilíndricas:
• Raio interno do aço:
r₁ = (0,40 m/2) – 0,03 m = 0,17 m
• Raio externo do aço = raio interno do isolamento:
r₂ = 0,40 m/2 = 0,20 m
• Raio externo do isolamento:
r₃ = r₂ + 0,10 m = 0,30 m
• Comprimento consideredo: L = 1 m
• Raio interno do aço:
r₁ = (0,40 m/2) – 0,03 m = 0,17 m
• Raio externo do aço = raio interno do isolamento:
r₂ = 0,40 m/2 = 0,20 m
• Raio externo do isolamento:
r₃ = r₂ + 0,10 m = 0,30 m
• Comprimento consideredo: L = 1 m
Resistência do aço (cilíndrica):
R_₁ = ln(r₂/r₁)/(2π·k₁·L)
R_₁ = ln(0,20/0,17)/(2π·12·1) ≈ 0,00215 K/W
R_₁ = ln(r₂/r₁)/(2π·k₁·L)
R_₁ = ln(0,20/0,17)/(2π·12·1) ≈ 0,00215 K/W
Resistência do isolamento (cilíndrica):
R_₂ = ln(r₃/r₂)/(2π·k₂·L)
R_₂ = ln(0,30/0,20)/(2π·0.1·1) ≈ 0,6455 K/W
R_₂ = ln(r₃/r₂)/(2π·k₂·L)
R_₂ = ln(0,30/0,20)/(2π·0.1·1) ≈ 0,6455 K/W
Passo 3
Resistência do solo (camada plana de espessura z = 5 m):
Área lateral do cilindro por metro: A = 2π·r₃·L = 2π·0,30·1 ≈ 1,884 m²
R_₃ = e/(k₃·A) = 5 m / (4,2 W/m·K · 1,884 m²) ≈ 0,6318 K/W
Área lateral do cilindro por metro: A = 2π·r₃·L = 2π·0,30·1 ≈ 1,884 m²
R_₃ = e/(k₃·A) = 5 m / (4,2 W/m·K · 1,884 m²) ≈ 0,6318 K/W
Passo 4
Fluxo de calor por metro de comprimento:
R_total = R_₁ + R_₂ + R_₃ = 0,00215 + 0,6455 + 0,6318 ≈ 1,2795 K/W
ΔT = Tᵢₙₜ – Tₐ = 550 °C – 20 °C = 530 K
q′ = ΔT / R_total = 530 / 1,2795 ≈ 414,3 W/m
R_total = R_₁ + R_₂ + R_₃ = 0,00215 + 0,6455 + 0,6318 ≈ 1,2795 K/W
ΔT = Tᵢₙₜ – Tₐ = 550 °C – 20 °C = 530 K
q′ = ΔT / R_total = 530 / 1,2795 ≈ 414,3 W/m
Passo 5
Temperatura na superfície do isolamento (lado solo):
T_surf_iso = Tₐ + q′·R_₃
T_surf_iso = 20 °C + 414,3 W/m · 0,6318 K/W ≈ 282 °C
T_surf_iso = Tₐ + q′·R_₃
T_surf_iso = 20 °C + 414,3 W/m · 0,6318 K/W ≈ 282 °C
Resposta
A temperatura na superfície do isolante é, aproximadamente, 282 °C.