Transforme os seguintes Azimutes em Rumos:
\mathrm{Az}=118^{\circ} 26^{\prime} 31^{\prime \prime}

Passo 1

O enunciado dá um azimute e pede para transformá-lo em rumo.
  • Dado: \mathrm{Az}=118^\circ26^\prime31^{\prime\prime}.
  • Pedido: escrever o mesmo alinhamento na forma de rumo (ex.: \mathrm{N}\alpha\mathrm{E}, \mathrm{S}\beta\mathrm{W}, etc.), onde o ângulo no rumo fica entre 0^\circ e 90^\circ.

Passo 2

Vamos entender, em linguagem simples, o que significam azimute e rumo (só para ficar claro o que vamos fazer).
  • Azimute: é um ângulo medido a partir do norte no sentido horário. Portanto \mathrm{Az}=0^\circ aponta para o Norte, \mathrm{Az}=90^\circ aponta para o Leste, \mathrm{Az}=180^\circ aponta para o Sul, \mathrm{Az}=270^\circ aponta para o Oeste.
  • Rumo (bearing): expressa a direção como uma das quatro formas \mathrm{N}\theta\mathrm{E},\\ \mathrm{S}\theta\mathrm{E},\\ \mathrm{S}\theta\mathrm{W},\\ \mathrm{N}\theta\mathrm{W}, com \theta entre 0^\circ e 90^\circ. Ou seja, mede-se a menor distância angular até o Norte ou o Sul, e indica se vai para Leste ou Oeste.
Regra prática (resumida por intervalos de azimute):
  • Se 0^\circ \le \mathrm{Az} \le 90^\circ: rumo = \mathrm{N}\,\mathrm{Az}\,\mathrm{E}.
  • Se 90^\circ < \mathrm{Az} \le 180^\circ: rumo = \mathrm{S}\,(180^\circ - \mathrm{Az})\,\mathrm{E}.
  • Se 180^\circ < \mathrm{Az} \le 270^\circ: rumo = \mathrm{S}\,(\mathrm{Az} - 180^\circ)\,\mathrm{W}.
  • Se 270^\circ < \mathrm{Az} < 360^\circ: rumo = \mathrm{N}\,(360^\circ - \mathrm{Az})\,\mathrm{W}.
Essas fórmulas vêm da decomposição do círculo em quatro quadrantes e do fato de que o rumo usa ângulos agudos medidos a partir do eixo Norte–Sul.

Passo 3

Identificar em qual intervalo o azimute dado cai.
Temos
118^\circ26^\prime31^{\prime\prime}
e esse valor satisfaz
90^\circ < 118^\circ26^\prime31^{\prime\prime} < 180^\circ.
Portanto usamos a fórmula do segundo caso:
\text{rumo}=\mathrm{S}\,\bigl(180^\circ - \mathrm{Az}\bigr)\,\mathrm{E}.

Passo 4

Calcular 180^\circ - \mathrm{Az} em formato sexagesimal (graus, minutos, segundos). Vamos fazer a subtração passo a passo:
Subtrair
180^\circ00^\prime00^{\prime\prime}-118^\circ26^\prime31^{\prime\prime}.
Começamos pelos segundos:
  • 0^{\prime\prime}-31^{\prime\prime} não dá, então emprestamos 1^\prime=60^{\prime\prime} do campo dos minutos (que também está em 0, então teremos que emprestar dos graus). Procedimento completo:
Pegamos 1^\circ=60^\prime de 180^\circ, ficando 179^\circ e 60^\prime. Agora para os minutos temos 60^\prime, mas precisamos emprestar 1^\prime para os segundos: 60^\prime \to 59^\prime e os segundos ficam 60^{\prime\prime}.
Agora:
  • Segundos: 60^{\prime\prime}-31^{\prime\prime}=29^{\prime\prime}.
  • Minutos: 59^\prime-26^\prime=33^\prime.
  • Graus: 179^\circ-118^\circ=61^\circ.
Portanto
180^\circ00^\prime00^{\prime\prime}-118^\circ26^\prime31^{\prime\prime}=61^\circ33^\prime29^{\prime\prime}.

Passo 5

Colocando na notação de rumo segundo a fórmula do Passo 3, obtemos
\text{rumo}=\mathrm{S}\,61^\circ33^\prime29^{\prime\prime}\mathrm{E}.
Dica rápida: para checar mentalmente, note que \mathrm{Az}=118^\circ aponta para Sudeste (entre 90^\circ e 180^\circ), e o rumo \mathrm{S}61^\circ33^\prime29^{\prime\prime}\mathrm{E} também indica Sudeste, com ângulo agudo de cerca de 61{,}56^\circ a partir do Sul em direção ao Leste — consistente.

Resposta

\mathrm{S}\,61^\circ33^\prime29^{\prime\prime}\mathrm{E}

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