Questão 3 ( 2,5 pontos) Um quilograma de gelo é removido de um congelador a
e aquecido, até converter-se totalmente em vapor, a
.
a) Qual a quantidade de calor, em unidade do SI, absorvida pelo gelo até converter-se totalmente em vapor a
b) Qual é a variação de entropia do universo, em unidade do SI, se o calor foi cedido devido ao contato térmico com uma fonte a
Dados: O calor específico do gelo é de
; o calor específico da água é de
; o calor latente de fusão do gelo é de
, e o calor latente de vaporização da água é de
.
a) Qual a quantidade de calor, em unidade do SI, absorvida pelo gelo até converter-se totalmente em vapor a
b) Qual é a variação de entropia do universo, em unidade do SI, se o calor foi cedido devido ao contato térmico com uma fonte a
Dados: O calor específico do gelo é de
Passo 1
O enunciado pede duas coisas, para
de gelo inicialmente a
que é aquecido até virar vapor a
:
(a) Qual a quantidade de calor absorvida pelo gelo até converter-se totalmente em vapor a
(em unidades do SI)?
(b) Qual a variação de entropia do universo, em unidades do SI, se esse calor foi cedido por uma fonte térmica a
?
Dados fornecidos (vou listá-los tal como estão no enunciado; vou usar-os depois em J também):
- calor específico do gelo:
; - calor específico da água líquida:
; - calor latente de fusão:
; - calor latente de vaporização:
.
Constantes e conversões que vamos usar (todas necessárias para passar a SI):
- massa:
. - conversão de calorias para joules:
. - temperaturas em Kelvin:
, , , .
Passo 2
Plano de ataque (curtinho e prático, sem resolver ainda): para (a) somamos os quatro troços de calor necessários, em cal, e depois convertemos para J:
- aquecer o gelo de
até ; - fundir o gelo a
; - aquecer a água líquida de
até ; - vaporizar a água a
.
Para (b) usamos a definição termodinâmica de entropia para processos reversíveis:
- para aquecimento a pressão (e temperatura) variando:
. Para corpos com calor específico constante isso vira (com em K). - para mudança de fase a temperatura constante:
.
A entropia do universo é, onde (fonte perde calor à temperatura constante).
Passo 3
Converter os dados para unidades SI (J e J/K onde for calor específico):
-
. -
. -
. -
.
Também anoto massa vezes calor específico (úteis para fórmulas):
-
. -
.
Passo 4
Calcular o calor total absorvido (parte (a)) em calororias primeiro — é direto somar as quatro contribuições:
- aquecer gelo de
a :
- fusão a
:
- aquecer água de
a :
- vaporização a
:
Somando em calorias:
Agora converto para joules usando
:
Passo 5
Agora calculo a variação de entropia do sistema (o corpo que vai de gelo a vapor) — vamos somar as 4 contribuições em J/K, usando as fórmulas apropriadas:
- aquecimento do gelo de
a :
Calcule o logaritmo:
. Assim
- fusão a
:
- aquecer a água líquida de
a :
O logaritmo vale aproximadamente
, então
- vaporização a
:
Somando as quatro contribuições:
Passo 6
Calcular a variação de entropia da fonte térmica a
.
A fonte forneceu calor
. Como a fonte está a temperatura constante
,
Passo 7
Calcular a variação de entropia do universo:
Resultado positivo, como a segunda lei exige para um processo espontâneo irreversível (transferência de calor de fonte quente para corpo mais frio).
Resposta
(a)
(aprox.
)
(b)
(b)