Questão 3 (2,0 pontos) - Uma reaçâo química A+B \rightarrow P+R foi processada em laboratório em meio aquoso fornecendo os dados da tabela abaixo. Determine a ordem da reaçâo e a concentração após 45 h .
\mathbf{t}(\mathbf{h}) 0 3,15 6,20 10,0 18,3 30,8
\mathbf{C} \mathbf{A}(\mathbf{m o l} / \mathbf{l}) 0,1039 0,0896 0,0776 0,0639 0,0353 0,0207
Com base nos resultados acima, e empregando as mesmas concentrações iniciais, calcule:
a) O tempo de reação necessário para que ocorra uma conversâo de 90 \% a 35^{\circ} \mathrm{C}.
b) A temperatura na qual ocorre uma conversão de 30 \% após 2 horas de reação.

Passo 1

O enunciado trata de uma reação A+B\to P+R em meio aquoso, para a qual foram medidas concentrações de A em vários tempos. Primeiro precisamos determinar a ordem cinética dessa reação e o valor da constante de taxa k a 35^\circ\mathrm{C}. Em seguida, com essa ordem e k:
  • calculamos a concentração de A após 45 h;
  • item (a): calculamos o tempo para conversão de 90 %;
  • item (b): encontrar a temperatura em que se obtém 30 % de conversão em 2 h requereria a dependência de k com T (equação de Arrhenius), mas não foi fornecida a energia de ativação, logo não é possível fazer este item com os dados dados.

Passo 2

Testamos as leis integradas para ordens zero, um e dois:
Lei zero:
[A](t) = [A]_0 - k\,t.
Lei um:
\ln\bigl([A](t)\bigr) = \ln\bigl([A]_0\bigr) - k\,t.
Lei dois:
\frac{1}{[A](t)} = \frac{1}{[A]_0} + k\,t.
Plotando (ou calculando) cada caso vemos que \ln[A] versus t dá a melhor reta, indicando ordem um.

Passo 3

Para ordem um a constante k é o valor médio de
k = \frac{1}{t}\,\ln\frac{[A]_0}{[A](t)}.
Usando os primeiros três pares (t,[A]):
para t=3{,}15 h, k=0{,}0468 h ^{-1};
para t=6{,}20 h, k=0{,}0470 h ^{-1};
para t=10{,}0 h, k=0{,}0486 h ^{-1}.
Tomando a média, obtemos
k \approx 0{,}0475\;\text{h}^{-1}.

Passo 4

A concentração após 45 h para ordem um é
[A](45) = [A]_0\,e^{-k\,45}
com [A]_0=0{,}1039 mol/L e k=0{,}0475 h ^{-1}:
[A](45)=0{,}1039\exp\bigl(-0{,}0475\times45\bigr)\approx0{,}0120\;\text{mol/L}.

Passo 5

(a) Para conversão de 90 % sobra 10\% de A, ou seja [A]=0{,}1[A]_0. O tempo é
t = \frac{1}{k}\ln\frac{[A]_0}{0{,}1[A]_0} = \frac{1}{0{,}0475}\ln(10)\approx48{,}0\;\text{h}.

Passo 6

(b) Para 30 % de conversão em 2 h resta 70\% de A, daí
k_\text{req}=\frac{1}{2}\ln\frac{1}{0{,}7}\approx0{,}0893\;\text{h}^{-1}.
Determinar a temperatura que dá esse k exige usar a equação de Arrhenius
k = A\,e^{-E_a/(R\,T)},
mas não foi fornecido E_a (nem A), logo não há como calcular T.

Resposta

Concluímos que a reação é de primeira ordem com
k \approx 0{,}0475\;\mathrm{h}^{-1}.
Concentração após 45 h:
[A](45)\approx0{,}0120\;\mathrm{mol/L}.
(a) Tempo para 90 % de conversão:
48,0 h.
(b) Impossível determinar a temperatura pois falta a energia de ativação para aplicar Arrhenius.

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