Questão 1 (3,5 pontos): Realize as conversões de unidades conforme solicitado ( \rightarrow ) demostrando quais fórmulas ou valores utilizaram durante a conversão (usar os fatores de conversão que aparecem nas tabelas dos slides de aula):
Obs: Dica de site para conferir conversões de unidades: http://webcalc.com.br/Conversoes/
Conversão de unidades de densidade (massa/volume):
h. 1) 2800 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3} \rightarrow \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}
h.2) 100 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} \rightarrow \mathrm{lb} / \mathrm{ft}^{3}

Passo 1

O enunciado pede duas conversões de densidade (massa/volume):
– h. 1) \displaystyle 2800\;\mathrm{kg/m}^3\to\mathrm{g/cm}^3
– h. 2) \displaystyle 100\;\mathrm{g/cm}^3\to\mathrm{lb/ft}^3
O conteúdo envolvido é conversão de unidades usando fatores padrão:
1 kg =1000 g
1 m =100 cm
1 lb =453,592 g
1 ft =30,48 cm

Passo 2

Vamos a h. 1). Partimos de
\displaystyle \rho=2800\;\mathrm{kg/m}^3.
Para passar a grama e centímetro cúbico usamos
1 kg =1000 g \Rightarrow multiplica por \tfrac{1000\,\mathrm g}{1\,\mathrm{kg}} 1 m =100 cm \Rightarrow 1\,\mathrm m^3=(100\,\mathrm{cm})^3=10^6\,\mathrm{cm}^3 \Rightarrow multiplica por \tfrac{1\,\mathrm{m}^3}{10^6\,\mathrm{cm}^3}
Portanto
\rho =2800\;\frac{\mathrm{kg}}{\mathrm m^3}\times\frac{1000\,\mathrm g}{1\,\mathrm{kg}}\times\frac{1\,\mathrm m^3}{10^6\,\mathrm{cm}^3} =2800\times\frac{1000}{10^6}\;\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3} =2{,}8\;\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3}.

Passo 3

Agora h. 2). Partimos de
\displaystyle \rho=100\;\mathrm{g/cm}^3.
Para passar a libra e pé cúbico usamos
1 g = \tfrac{1}{453,592} lb \Rightarrow multiplica por \tfrac{1\,\mathrm{lb}}{453,592\,\mathrm g} 1 ft =30,48 cm \Rightarrow 1\,\mathrm{ft}^3=(30,48\,\mathrm{cm})^3\approx28316,85\,\mathrm{cm}^3 \Rightarrow multiplica por \tfrac{28316,85\,\mathrm{cm}^3}{1\,\mathrm{ft}^3}
Então
\rho =100\;\frac{\mathrm g}{\mathrm{cm}^3}\times\frac{1\,\mathrm{lb}}{453,592\,\mathrm g}\times\frac{28316,85\,\mathrm{cm}^3}{1\,\mathrm{ft}^3} =100\times\frac{28316,85}{453,592}\;\frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}^3} \approx6242,8\;\frac{\mathrm{lb}}{\mathrm{ft}^3}.

Resposta

h. 1) 2{,}8\;\mathrm{g/cm}^3
h. 2) 6{,}24\times10^3\;\mathrm{lb/ft}^3

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