Questão 2 (4,0 pontos):

Um recipiente selado contém vapor de água a 49 kPa . O volume do recipiente é de 6 \mathrm{~m}^{3}, dos quais 2 % são ocupados por água líquida. Primeiramente, o recipiente é aquecido até atingir vapor saturado, depois de determinado tempo o recipiente é novamente aquecido até atingir temperatura de 280^{\circ} \mathrm{C}.
Determine:
a) massa total de água no cilindro em kg,
b) pressão no estado 2 em kPa ,
c) pressão no estado 3 em kPa ,
d) título no estado 1 \mathrm{em} \%,
e) o calor transferido nesse processo em MJ.

Passo 1

O enunciado descreve um cilindro fechado de volume total V=6{,}0\;\mathrm{m}^3 contendo vapor e líquido de água a P_1=49\;\mathrm{kPa}. Inicialmente 2 % do volume está em fase líquida e 98 % em fase vapor. O processo é aquecer a volume constante até evaporar todo o líquido (atingir vapor saturado, estado 2) e depois aquecer mais, ainda a volume constante, até T_3=280\;^\circ\mathrm{C} (estado 3). Como não há variação de volume, o trabalho de borda é zero e o calor transferido é
Q = \Delta U = m\,(u_3 - u_1).
Precisaremos de tabelas de vapor saturado para P_1 e interpolar para achar P_2, e de tabelas de vapor superaquecido para achar P_3 a T_3, bem como as energias internas u_1,u_2,u_3.

Passo 2

Calculamos as massas líquida e vapor no estado 1. O volume do líquido é
V_{f1} = 0{,}02 \times 6{,}0 = 0{,}12\;\mathrm{m}^3,
e do vapor
V_{g1} = 6{,}0 - 0{,}12 = 5{,}88\;\mathrm{m}^3.
Das tabelas de vapor saturado a P_1=49\;\mathrm{kPa} (aprox.\ 0,05 MPa) temos
v_{f1} = 0{,}001012\;\mathrm{m}^3/\mathrm{kg},\quad v_{g1} = 3{,}106\;\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Logo
m_{f} = \frac{V_{f1}}{v_{f1}} = \frac{0{,}12}{0{,}001012}\approx118{,}5\;\mathrm{kg}, \quad m_{g} = \frac{V_{g1}}{v_{g1}} = \frac{5{,}88}{3{,}106}\approx1{,}893\;\mathrm{kg},
e a massa total
m = m_{f} + m_{g}\approx118{,}5 + 1{,}893 = 120{,}4\;\mathrm{kg}.

Passo 3

O título (qualidade) inicial é
x_1 = \frac{m_{g}}{m} = \frac{1{,}893}{120{,}4}\approx0{,}0157 \quad\Longrightarrow\quad x_1\approx1{,}57\%.

Passo 4

No estado 2 todo o fluido é vapor saturado a volume constante. O volume específico é
v_2 = \frac{V}{m} = \frac{6{,}0}{120{,}4}\approx0{,}04983\;\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
Nas tabelas de vapor saturado buscamos P_2 tal que v_g(P_2)=0{,}04983. Entre
P=4{,}0\;\mathrm{MPa},\;v_g=0{,}05602, \quad P=5{,}0\;\mathrm{MPa},\;v_g=0{,}04336
fazemos interpolação linear em v_g:
P_2 = 4{,}0 + (5{,}0-4{,}0)\,\frac{0{,}05602-0{,}04983}{0{,}05602-0{,}04336} \approx4{,}489\;\mathrm{MPa} =4489\;\mathrm{kPa}.

Passo 5

No estado 3 temos superaquecimento a T_3=280\;^\circ\mathrm{C} e volume específico igual ao de 2, ou seja v_3=v_2=0{,}04983\;\mathrm{m}^3/\mathrm{kg}. Nas tabelas de vapor superaquecido a 280\;^\circ\mathrm{C} verificamos a pressão que dá este v_3. Entre
P=3{,}5\;\mathrm{MPa},\,v=0{,}05104, \quad P=4{,}0\;\mathrm{MPa},\,v=0{,}04406
interpolamos:
P_3 = 3{,}5 + (4{,}0-3{,}5)\,\frac{0{,}05104-0{,}04983}{0{,}05104-0{,}04406} \approx3{,}587\;\mathrm{MPa} =3587\;\mathrm{kPa}.

Passo 6

Precisamos agora das energias internas:
– Estado 1 (mistura a 49 kPa):
u_1 = (1-x_1)\,u_{f1} + x_1\,u_{g1},
com u_{f1}=340{,}5\;\mathrm{kJ/kg} e u_{g1}=2581{,}2\;\mathrm{kJ/kg}
u_1 = 0{,}9843\times340{,}5 + 0{,}0157\times2581{,}2 \approx378{,}2\;\mathrm{kJ/kg}.
– Estado 2 (vapor saturado a P_2):
u_2 = u_g(P_2)\approx2592{,}2\;\mathrm{kJ/kg}.
– Estado 3 (superaquecido a 280\circC e v_3): a partir de tabelas ou aproximando u_3 \approx u_2 + c_v\,(T_3-T_2) com T_2\approx256{,}9\;^\circ\mathrm{C} e c_v\approx1{,}5\;\mathrm{kJ/(kg\,K)}, obtemos
u_3\approx2592{,}2 + 1{,}5\,(280-256{,}9) \approx2626{,}9\;\mathrm{kJ/kg}.
Como o trabalho é nulo, o calor transferido do estado 1 ao 3 é
Q = m\,(u_3 - u_1) =120{,}4\,(2626{,}9 - 378{,}2) \approx270{,}8\times10^3\;\mathrm{kJ} =270{,}8\;\mathrm{MJ}.

Resposta

a) m = 120{,}4\;\mathrm{kg}
b) P_2 = 4489\;\mathrm{kPa}
c) P_3 = 3587\;\mathrm{kPa}
d) x_1 = 1{,}57\%
e) Q = 270{,}8\;\mathrm{MJ}

Exercícios relacionados