Questão 3 (1 ponto). Esboce a área da região limitada por
e
. Calcule o volume do sólido de revolução dessa região.
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região limitada pelas curvas
e
e, em seguida, calcular o volume do sólido obtido pela rotação dessa região em torno do eixo
. Vamos usar o método de discos (anéis), que exige: 1) determinar as interseções, 2) identificar qual função está mais distante do eixo em cada intervalo, e 3) montar e calcular o integral de volume.
Passo 2
Encontramos os pontos de interseção resolvendo
Portanto a região está restrita a
.
Passo 3
Ao esboçar, nota-se:
- Para
: ambas as curvas estão abaixo do eixo , e (isto é, ). - Para
: ambas estão acima do eixo, e .
Em todos os casos, ao girar em torno do eixo, o raio externo é
e o raio interno é
Passo 4
Pelo método de anéis, o volume é
Passo 5
A função
é par, então