Questão ( 2,0 pontos)- Suponha que um gás ideal a 400 K e 250 kPa esteja enclausurado num cilindro por um pistão sem atrito, e que o gás force lentamente o pistão, tal que o volume de gás se expanda de 0,1 para
. Calcule o trabalho exercido pelo gás sobre o pistão (que é a única parte da fronteira das vizinhanças que se move) se duas trajetórias diferentes forem tomadas para ir do estado inicial para o estado final:
Caminho A: a expansão ocorre à pressão constante (
)
Caminho A: a expansão ocorre à pressão constante (
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo de forma clara, sem resolver nada ainda):
- Temperatura inicial do gás:
(informação dada, mas não necessária para o cálculo do trabalho neste caminho). - Pressão durante a expansão no Caminho A:
(constante). - Volume inicial:
. - Volume final:
. - O pistão é sem atrito e o gás força o pistão lentamente — isso indica um processo quase-estático (a pressão do gás acompanha a pressão externa).
O que se pede: calcular o trabalho exercido pelo gás sobre o pistão para esse caminho (expansão isobárica).
Passo 2
Conceito de trabalho (fórmula básica) para um gás que empurra um pistão:
- Em termodinâmica o trabalho realizado pelo gás ao deslocar uma fronteira móvel (o pistão) pode ser escrito como
onde:
-
é o trabalho realizado pelo sistema (gás) sobre as vizinhanças, -
é a pressão externa que age sobre o pistão (em um processo quase-estático podemos igualar à pressão do gás), -
é o volume do gás e é um incremento desse volume. - Sinal e interpretação: quando o gás se expande
e, portanto, (o gás faz trabalho sobre o pistão). A expressão acima calcula o trabalho feito pelo gás.
Passo 3
Aplicação ao caso isobárico (pressão constante):
- Se a pressão é constante durante todo o processo, podemos tirar
fora da integral:
- Explicando as variáveis nessa fórmula:
-
é a pressão constante durante a expansão (aqui ), -
é o volume final ( ), -
é o volume inicial ( ).
-
Passo 4
Converter unidades e calcular:
- Converter a pressão para unidades do Sistema Internacional:
. Logo
- Calcular a variação de volume:
- Substituir na fórmula
:
- Fazer a multiplicação passo a passo:
- Portanto o trabalho é
- Em unidades mais usuais, isso equivale a
(pois ).
Passo 5
Cheque rápido e comentário final (para você levar para a prova):
- Unidade:
, então o resultado em joules faz sentido. - Observação pedagógica: a temperatura
não foi usada no cálculo do trabalho porque, para o trabalho em processo isobárico, só importam e . Em outros caminhos (não-isobáricos) seria preciso integrar ou conhecer a relação entre e . - Força extra de ânimo: isso aqui é clássico — memoriza
e, em isobárico, . Vai dar certo na prova!