Questão (2,0 pontos) Uma mistura composta de
e
é aquecida a pressão constante da temperatura de 300 K até a temperatura de 650 K . Calcule a variação de entalpia para o aquecimento de 6 kmol da mistura.
Passo 1
O enunciado pede a variação de entalpia ao aquecer uma mistura gasosa de
e
a pressão constante, de
até
, para uma quantidade total de
. Dados fornecidos:
- frações molares (porcentagens molares):
, ; - temperatura inicial
; - temperatura final
; - quantidade total
.
O que se pede: calcular
(variação de entalpia) da mistura ao aquecimento de
para
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- Para um gás ideal, a entalpia molar depende da temperatura e a variação de entalpia ao aquecer de
a é
onde
é a capacidade calorífica molar da mistura a pressão constante, em função de
.
- Se aproximarmos
por uma constante média (aproximação usual quando não se fornece tabela detalhada), então a integral simplifica para
com
.
- A capacidade calorífica molar da mistura, assumindo comportamento ideal e média molar constante, é a média ponderada pelas frações molares:
onde
é a fração molar da espécie
e
é a capacidade calorífica molar da espécie
(unidade típica:
ou, equivalentemente,
).
Explicando termos:
-
: número total de mols (aqui em ); -
: fração molar da espécie (adimensional); -
: capacidade calorífica molar a pressão constante da espécie (valor médio adotado, ver próximo passo); -
: diferença de temperaturas em .
Passo 3
Calcular as frações molares a partir das porcentagens dadas:
Passo 4
Escolha de valores de
e justificativa:
- Sem tabela de
fornecida, adota-se a aproximação de capacidades molares constantes iguais a valores tabelados próximos a . Esses valores são comumente usados em exercícios elementares e servem como boa aproximação para cálculos rápidos. - Valores escolhidos (valores típicos de tabela):
Observação de unidade:
, portanto os números podem ser usados diretamente quando
está em
.
Passo 5
Calcular a capacidade calorífica molar média da mistura:
Substituindo números:
Como explicado, usa-se também a unidade
:
.
Passo 6
Calcular
e então
usando a fórmula para
constante:
Substituindo
,
e
:
Fazendo as contas passo a passo:
Interpretação: como o sistema foi aquecido,
é positivo.
Passo 7
Observações finais (dicas para a prova e para melhorar precisão):
- Se for exigida maior precisão, haveria que usar
dependente de e calcular
usando polinômios ou tabelas para
. Isso requer tabela ou coeficientes (mais trabalhoso).
- Aqui a aproximação por
constante é a abordagem mais prática em prova quando não são dadas tabelas ou expressões de . - Ânimo: a receita para esses exercícios é sempre a mesma — calcular frações molares, média ponderada de
e aplicar (quando for tratado como constante).