questão 1. (1,0 pontos) Verifique quais das afirmativas são verdadeiras e falsas e assinale a alternativa

correta.
f( ) A derivada da aceleração permite determinar a equação da velocidade instantânea de um objeto.
\checkmark ( ) A aceleração média pode ser obtida pela expressão \mathrm{a}=\Delta \mathrm{v} / \Delta \mathrm{t}.
F ( ) Um objeto em movimento retilíneo uniforme tem sua aceleração instantânea constante.
\sqrt{ } ( ) A aceleração de um objeto em movimento retilíneo uniforme é sempre zero.
(a) V, F, F, V
(b) F, V, F, V
(c) F, F, F, V
(d) F, F, V, F

Passo 1

O enunciado pede para verificar quais das quatro afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F) e, com isso, assinalar a alternativa correta entre (a)–(d). As quatro afirmativas são:
  1. A derivada da aceleração permite determinar a equação da velocidade instantânea de um objeto.
  2. A aceleração média pode ser obtida pela expressão \mathrm{a}=\Delta \mathrm{v} / \Delta \mathrm{t}.
  3. Um objeto em movimento retilíneo uniforme tem sua aceleração instantânea constante.
  4. A aceleração de um objeto em movimento retilíneo uniforme é sempre zero.
As informações relevantes dadas (implícitas nas afirmações) são as definições usuais de velocidade, aceleração média, aceleração instantânea e o conceito de movimento retilíneo uniforme. A tarefa é avaliar cada frase e indicar a sequência de V/F que corresponde à alternativa correta.

Passo 2

Primeira afirmativa: verificar se “A derivada da aceleração permite determinar a equação da velocidade instantânea de um objeto” é verdadeira ou falsa.
Aceleração instantânea é definida como a derivada da velocidade em relação ao tempo:
a(t)=\frac{dv}{dt}.
Portanto, para obter a velocidade a partir da aceleração temos que integrar, não derivar. Mais precisamente, se conhecemos a(t) e uma condição inicial v(t_0)=v_0, a velocidade é
v(t)=v_0+\int_{t_0}^{t} a(s)\,ds.
A derivada da aceleração é \dfrac{da}{dt}, chamada de “jerk” em física, e não fornece diretamente a velocidade. Logo, a afirmativa é falsa.

Passo 3

Segunda afirmativa: verificar se "A aceleração média pode ser obtida pela expressão \mathrm{a}=\Delta \mathrm{v} / \Delta \mathrm{t}" é verdadeira ou falsa.
Definição: a aceleração média \bar a num intervalo de tempo [t_1,t_2] é a variação de velocidade dividida pela variação do tempo:
\bar a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1}.
Aqui v(t_1) e v(t_2) são as velocidades nos instantes t_1 e t_2. Essa é a definição padrão de aceleração média. Portanto, a afirmativa é verdadeira.

Passo 4

Terceira afirmativa: verificar se “Um objeto em movimento retilíneo uniforme tem sua aceleração instantânea constante” é verdadeira ou falsa.
Definição de movimento retilíneo uniforme (MRU): é movimento em linha reta com velocidade constante, isto é,
v(t)=v_0\quad\text{para todo }t.
A aceleração instantânea é a(t)=\dfrac{dv}{dt}. Para MRU temos
a(t)=\frac{d}{dt}v_0=0\quad\text{para todo }t.
Assim, a aceleração instantânea é identicamente zero ao longo do tempo. Do ponto de vista estrito da matemática, a função constante a(t)=0 é uma função constante, logo “constante”. Contudo, no uso comum em física escolar, quando se fala em “aceleração constante” costuma-se referir ao caso de aceleração constante possivelmente não nula (ou seja, ao movimento retilíneo uniformemente variado — MRUV). A frase dada é ambígua: se interpretada literalmente, é verdadeira (a aceleração é a constante zero); mas no contexto de distinguir tipos de movimento, o enunciado visa verificar se o aluno confunde MRU com MRUV. Assim, seguindo a interpretação pedagógica usual (a do enunciado), a afirmativa é considerada falsa porque MRU não é o caso de “aceleração constante” no sentido de aceleração constante distinta de zero (essa última propriedade caracteriza MRUV). Portanto, tomamos a afirmativa como falsa.

Passo 5

Quarta afirmativa: verificar se “A aceleração de um objeto em movimento retilíneo uniforme é sempre zero” é verdadeira ou falsa.
Do passo anterior, para MRU temos v(t)=v_0 e
a(t)=\frac{dv}{dt}=0 \quad\text{para todo }t.
Isto é, a aceleração é de fato sempre zero no MRU. Assim, a afirmativa é verdadeira.

Passo 6

Resumo das avaliações (na ordem das afirmações 1–4):
  1. Falsa.
  2. Verdadeira.
  3. Falsa (interpretação pedagógica: MRU não é movimento com aceleração constante não nula).
  4. Verdadeira.
Comparando com as alternativas dadas, a sequência \text{F},\\ \text{V},\\ \text{F},\\ \text{V} corresponde à alternativa (b).

Resposta

(b)

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