Questão 2 ( 2,5 pontos) - Em uma via arterial (velocidade máxima permitida
) os semáforos estão localizados a cada 500 m e cada um deles permanece aberto por 1,5 minutos e fechado por 1,0 minuto. Se um carro está parado no primeiro sinal, quantos semáforos ele será capaz de passar antes que eles se fechem novamente sem ultrapassar o limite de velocidade? Considere que a via seja reta e que o carro pode ser acelerado a
.
Passo 1
O enunciado pede: “quantos semáforos ele será capaz de passar antes que eles se fechem novamente sem ultrapassar o limite de velocidade?”
Dados fornecidos (vou listar tudo explícito):
Dados fornecidos (vou listar tudo explícito):
- Velocidade máxima permitida:
. - Distância entre semáforos:
. - Cada semáforo fica aberto (verde) por
minutos e fechado (vermelho) por minuto. (Isso define um intervalo de abertura contínua de minutos a partir do instante em que o primeiro sinal abre.) - O carro está parado no primeiro sinal no instante em que esse sinal abre.
- Aceleracão máxima do carro:
.
O que precisamos encontrar: o número de semáforos que o carro consegue transpor durante o intervalo em que os semáforos permanecem abertos, respeitando o limite de velocidade e começando parado no primeiro semáforo.
Passo 2
Primeiro, uniformizar unidades (super importante para não errar contas).
-
Converter a velocidade de
para . Regra: multiplicar por . Vou usar. -
Converter o tempo de abertura de
minutos para segundos: -
A aceleração já está em
: . -
Distância entre sinais:
.
Agora temos tudo em unidades compatíveis: tempos em segundos, distâncias em metros, velocidade em m/s.
Passo 3
Pensamento físico e equações necessárias (aula curta de cinemática):
-
Quando um objeto parte do repouso com aceleração constante
, a velocidade após tempo é Aquié a velocidade inicial; como o carro parte parado, . -
A posição (deslocamento) após tempo
é dada por Novamente, e tomo no ponto do primeiro semáforo. -
Estrategicamente o movimento tem duas fases possíveis:
- acelera até atingir
; - continua em velocidade constante
até o fim do tempo de abertura, se ainda houver tempo.
- acelera até atingir
Precisamos calcular o tempo que o carro leva para atingir
, a distância percorrida nessa fase, e depois a distância percorrida à velocidade constante com o tempo restante.
Passo 4
Calcular o tempo para atingir a velocidade máxima:
Substituindo números:
Interpretação: em cerca de
o carro já atingiu a velocidade de cruzeiro legal.
Passo 5
Calcular a distância percorrida durante a fase de aceleração (partindo do repouso) usando
Fazendo as contas:
Interpretação: são necessários só cerca de
para atingir
.
Passo 6
Calcular o tempo restante de abertura após atingir
:
Durante esse tempo o carro pode viajar à velocidade constante
. A distância nessa fase é
Passo 7
Distância total que o carro percorre enquanto o sinal permanece aberto:
Agora relacionamos isso à distância entre semáforos. Os semáforos estão em posições (medidas a partir do primeiro)
O carro consegue alcançar qualquer semáforo cuja posição seja menor ou igual a .
O carro consegue alcançar qualquer semáforo cuja posição seja menor ou igual a
Contar quantos semáforos são atingidos (incluindo o primeiro onde ele estava parado): o número de semáforos com posição
é
onde
é a parte inteira. Calculando:
portanto
e
Interpretação prática: o carro passa o primeiro semáforo (no qual estava parado) e consegue alcançar o segundo (a 500 m) e o terceiro (a 1000 m) antes que o período verde termine; não alcança o quarto semáforo (a 1500 m) porque
.
Passo 8
Conclusão pedagógica curta e encorajamento: seguindo passo a passo — converter unidades, separar movimento em fases (aceleração e velocidade constante), aplicar fórmulas básicas da cinemática e comparar com o espaçamento — chegamos ao resultado. Você fez bem em pedir a resolução por etapas; na prova siga exatamente essa sequência com números redondos se precisar ganhar tempo.