Questão 1 (2,0 pontos):
Uma viga de comprimento L é transportada por três homens, João, Pedro e José. João encontra-se na extremidade A da viga, apoiando metade da carga da mesma, de intensidade P. Pedro e José apoiam a viga entre eles numa barra transversal, de massa desprezível, posicionada de tal forma que Pedro sustenta uma carga (2/3)P/2. O restante da carga, (1/3)P/2, é sustentada por José.
Encontre o torque, com relação ao ponto A, exercido por José.

Passo 1

Então, temos uma viga de comprimento $ L $ que está sendo sustentada por três pessoas: João, Pedro e José. João está na extremidade $ A $ e suporta metade da carga total $ P $. Pedro e José estão numa barra transversal no meio da viga, onde Pedro sustenta $ \frac{2}{3} \times \frac{P}{2} = \frac{P}{3} $ e José sustenta $ \frac{1}{3} \times \frac{P}{2} = \frac{P}{6} $. Vamos usar conceitos de torque (ou momento de força) para encontrar o torque exercido por José em relação ao ponto $ A $.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que torque ($ \tau $) é dado pela fórmula:
tau
onde $ F $ é a força aplicada e $ d $ é a distância perpendicular do ponto de rotação (neste caso, o ponto $ A $) até a linha de ação da força.

Passo 3

No nosso caso, a força que José está aplicando é $ \frac{P}{6} $. Precisamos descobrir a distância $ d $ da posição de José até o ponto $ A $. Como José está na barra transversal que está no meio da viga, assumimos que ele está a uma distância $ \frac{L}{2} $ de $ A $.

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula do torque:
tau = P6 times L2

Passo 5

Multiplicando os valores:
tau = P times L12

Resposta

O torque exercido por José em relação ao ponto $ A $ é $ \tau = \frac{P \times L}{12} $.

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