Questão 1 (2,0 pontos):
Uma viga de comprimento
é transportada por três homens, João, Pedro e José. João encontra-se na extremidade
da viga, apoiando metade da carga da mesma, de intensidade
. Pedro e José apoiam a viga entre eles numa barra transversal, de massa desprezível, posicionada de tal forma que Pedro sustenta uma carga
. O restante da carga,
, é sustentada por José.
Encontre o torque, com relação ao ponto
, exercido por José.
Uma viga de comprimento
Encontre o torque, com relação ao ponto
Passo 1
Então, temos uma viga de comprimento $ L $ que está sendo sustentada por três pessoas: João, Pedro e José. João está na extremidade $ A $ e suporta metade da carga total $ P $. Pedro e José estão numa barra transversal no meio da viga, onde Pedro sustenta $ \frac{2}{3} \times \frac{P}{2} = \frac{P}{3} $ e José sustenta $ \frac{1}{3} \times \frac{P}{2} = \frac{P}{6} $. Vamos usar conceitos de torque (ou momento de força) para encontrar o torque exercido por José em relação ao ponto $ A $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que torque ($ \tau $) é dado pela fórmula:
onde $ F $ é a força aplicada e $ d $ é a distância perpendicular do ponto de rotação (neste caso, o ponto $ A $) até a linha de ação da força.
Passo 3
No nosso caso, a força que José está aplicando é $ \frac{P}{6} $. Precisamos descobrir a distância $ d $ da posição de José até o ponto $ A $. Como José está na barra transversal que está no meio da viga, assumimos que ele está a uma distância $ \frac{L}{2} $ de $ A $.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula do torque:
Passo 5
Multiplicando os valores:
Resposta
O torque exercido por José em relação ao ponto $ A $ é $ \tau = \frac{P \times L}{12} $.