Questão 3 (3,0 pontos). Uma viga recebe uma forga no ponto B e outra no ponto C. No ponto A existe um apoio do 2^circ gênero e no ponto D existe um apoio do 1^circ gênero.
a) Determine as reações de apoio;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma viga com apoios nos pontos A e D, e forças aplicadas nos pontos B e C. Nosso objetivo aqui é encontrar as reações de apoio nesses pontos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, que envolvem equilibrar as forças e os momentos na viga.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os tipos de apoios que temos:
  • Apoio no ponto A (2º gênero): Esse é um apoio simples que só resiste a forças verticais. Ou seja, ele tem uma reação vertical, que vamos chamar de $ R_A $.
  • Apoio no ponto D (1º gênero): Esse é um apoio engastado, que resiste tanto a forças verticais quanto horizontais. Portanto, temos duas reações aqui: uma vertical $ R_D $ e uma horizontal $ H_D $.

Passo 3

Agora, vamos escrever as equações de equilíbrio que precisamos:
  1. Somatório das forças horizontais igual a zero:
    sum Fx = 0
  2. Somatório das forças verticais igual a zero:
    sum Fy = 0
  3. Somatório dos momentos em relação a um ponto igual a zero:
    sum M = 0

Passo 4

Vamos começar pela soma das forças horizontais. Como só temos a reação horizontal no apoio D, não há outras forças horizontais aplicadas (a menos que seja mencionado no enunciado, mas aqui não foi). Então:
HD = 0
Isso significa que não há força horizontal agindo na viga.

Passo 5

Agora, vamos para a soma das forças verticais. Temos as reações verticais $ R_A $ e $ R_D $, e as forças aplicadas nos pontos B e C, que vamos chamar de $ F_B $ e $ F_C $ respectivamente. A equação fica:
RA
Ou seja,
RD

Passo 6

Em seguida, vamos calcular a soma dos momentos. Podemos escolher qualquer ponto para fazer isso, mas geralmente é mais fácil escolher um dos apoios para eliminar uma ou mais incógnitas. Vamos escolher o ponto A para calcular os momentos.
Considerando as distâncias dos pontos B e C a A como $ d_B $ e $ d_C $ respectivamente, e a distância de D a A como $ d_D $. A equação fica:
dB
Isso porque a reação $ R_A $ não gera momento em A.

Passo 7

Agora, resolvemos a equação dos momentos para encontrar $ R_D $:
RD
Após calcular $ R_D $, substituímos esse valor na equação das forças verticais para encontrar $ R_A $:
RD = FB times dB + FC times dCdD

Resposta

As reações de apoio são:
RA = FB + FC - FB times dB + FC times dCdD
RD = FB times dB + FC times dCdD
E não há reação horizontal ($ H_D = 0 $).

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