Questão 3 (3,0 pontos). Uma viga recebe uma forga no ponto
e outra no ponto
. No ponto
existe um apoio do
gênero e no ponto
existe um apoio do
gênero.
a) Determine as reações de apoio;
a) Determine as reações de apoio;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma viga com apoios nos pontos A e D, e forças aplicadas nos pontos B e C. Nosso objetivo aqui é encontrar as reações de apoio nesses pontos. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de estática, que envolvem equilibrar as forças e os momentos na viga.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os tipos de apoios que temos:
-
Apoio no ponto A (2º gênero): Esse é um apoio simples que só resiste a forças verticais. Ou seja, ele tem uma reação vertical, que vamos chamar de $ R_A $.
-
Apoio no ponto D (1º gênero): Esse é um apoio engastado, que resiste tanto a forças verticais quanto horizontais. Portanto, temos duas reações aqui: uma vertical $ R_D $ e uma horizontal $ H_D $.
Passo 3
Agora, vamos escrever as equações de equilíbrio que precisamos:
-
Somatório das forças horizontais igual a zero:
-
Somatório das forças verticais igual a zero:
-
Somatório dos momentos em relação a um ponto igual a zero:
Passo 4
Vamos começar pela soma das forças horizontais. Como só temos a reação horizontal no apoio D, não há outras forças horizontais aplicadas (a menos que seja mencionado no enunciado, mas aqui não foi). Então:
Isso significa que não há força horizontal agindo na viga.
Passo 5
Agora, vamos para a soma das forças verticais. Temos as reações verticais $ R_A $ e $ R_D $, e as forças aplicadas nos pontos B e C, que vamos chamar de $ F_B $ e $ F_C $ respectivamente. A equação fica:
Ou seja,
Passo 6
Em seguida, vamos calcular a soma dos momentos. Podemos escolher qualquer ponto para fazer isso, mas geralmente é mais fácil escolher um dos apoios para eliminar uma ou mais incógnitas. Vamos escolher o ponto A para calcular os momentos.
Considerando as distâncias dos pontos B e C a A como $ d_B $ e $ d_C $ respectivamente, e a distância de D a A como $ d_D $. A equação fica:
Isso porque a reação $ R_A $ não gera momento em A.
Passo 7
Agora, resolvemos a equação dos momentos para encontrar $ R_D $:
Após calcular $ R_D $, substituímos esse valor na equação das forças verticais para encontrar $ R_A $:
Resposta
As reações de apoio são:
E não há reação horizontal ($ H_D = 0 $).