Questão 4 (3,5 pontos).
Uma placa quadrada de 2 m de lado tem 1700 kg de massa. O seu centro de gravidade está em
. A placa é amarrada em cabos nos pontos
e
; todos eles são unidos no ponto
, por onde um guindaste a suspende com velocidade vertical constante.
a) Determine a tração em cada um dos cabos
e
;
Uma placa quadrada de 2 m de lado tem 1700 kg de massa. O seu centro de gravidade está em
a) Determine a tração em cada um dos cabos
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nessa pergunta! A gente tem uma placa quadrada de 2 metros de lado, pesando 1700 kg, e precisa descobrir a força em cada um dos cabos que a seguram. O assunto aqui é estática, que é a parte da física que estuda como as forças se equilibram quando os objetos estão parados ou se movendo com velocidade constante. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio de forças e decomposição de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto está em equilíbrio, a soma de todas as forças que atuam sobre ele é igual a zero. No nosso caso, a placa está sendo segurada por três cabos (AD, BD e CD) e a força da gravidade está puxando a placa para baixo.
Passo 3
Vamos começar calculando o peso da placa, que é a força da gravidade atuando sobre ela. A fórmula para o peso é:
onde:
- $ m = 1700 , kg $ (massa da placa)
- $ g = 9,81 , m/s² $ (aceleração da gravidade)
Então, o peso da placa é de 16.677 N, puxando para baixo.
Passo 4
Agora, vamos analisar as forças nos cabos. Como a placa está parada ou se movendo com velocidade constante (velocidade vertical constante), as forças nos cabos devem se equilibrar exatamente com o peso da placa. Isso significa que a soma das componentes verticais das tensões nos cabos deve ser igual ao peso da placa.
Passo 5
Assumindo que os cabos estão dispostos simetricamente em relação ao centro da placa, cada cabo fará um ângulo igual com a vertical. Vamos chamar esse ângulo de $ \theta
T $) terá uma componente vertical $ T \cos(\theta) $.
Como há três cabos, a soma das componentes verticais das três tensões será:
Passo 6
Para encontrar $ T $, precisamos conhecer o ângulo $ \theta $. Sem uma figura, podemos assumir que os cabos estão inclinados de forma que cada um suporte uma parte igual do peso e que formam ângulos iguais com a vertical. Se os cabos estiverem dispostos em um triângulo equilátero no topo, o ângulo $ \theta $ pode ser determinado geometricamente, mas vamos simplificar e considerar que cada cabo suporta igualmente o peso.
Então, podemos dividir o peso igualmente entre os três cabos:
Passo 7
Sem o valor exato de $ \theta $, não podemos calcular $ T $ numericamente. Porém, se soubermos o ângulo, podemos rearranjar a equação para encontrar a tração em cada cabo:
Então, a tração em cada cabo depende do ângulo que ele faz com a vertical. Se, por exemplo, $ \theta = 30° $:
Resposta
A tração em cada um dos cabos AD, BD e CD é aproximadamente 6,42 N, considerando que cada cabo faz um ângulo de 30 graus com a vertical.