Questão 4 (3,5 pontos).
Uma placa quadrada de 2 m de lado tem 1700 kg de massa. O seu centro de gravidade está em G. A placa é amarrada em cabos nos pontos A, B e C; todos eles são unidos no ponto D, por onde um guindaste a suspende com velocidade vertical constante.
b) Determine o momento da força de tração no cabo B D em relação ao ponto A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma placa quadrada de 2 metros de lado, com massa de 1700 kg, pendurada por cabos nos pontos A, B e C, que se encontram no ponto D, onde um guindaste a segura. O centro de gravidade da placa está no ponto G. Precisamos calcular o momento da força de tração no cabo BD em relação ao ponto A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, especificamente de torque (momento de força), e entender como calcular o torque em relação a um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é momento de força ou torque. O torque é uma medida de quanto uma força pode causar uma rotação em relação a um ponto. A fórmula básica para o torque ($ \tau $) é:
tau
Onde:
  • $ r $ é a distância perpendicular entre o ponto de rotação e a linha de ação da força.
  • $ F $ é a força aplicada.
  • $ \theta $ é o ângulo entre a força e a linha $ r $.
No nosso caso, queremos o torque da força de tração no cabo BD em relação ao ponto A.

Passo 3

Vamos identificar os véus:
  1. Distância $ r $: Precisamos encontrar a distância entre o ponto A e o ponto D. Como a placa é quadrada de 2 metros de lado, e supondo que os cabos A, B e C estão nos vértices da placa, a distância entre A e D será a diagonal da placa.
A diagonal de um quadrado é dada por:
r
Então,
Diagonal = raiz2 times lado
  1. Força $ F $: A força no cabo BD. Como a placa está em equilíbrio e em velocidade constante, a soma das forças estática é zero. Portanto, a força total levantada pelo guindaste deve igualar o peso da placa.
O peso ($ P $) é:
r = raiz2 times 2,m approx 2,828,m
Assumindo que os cabos A, B e C dividem igualmente essa carga, cada cabo suporta aproximadamente:
F
  1. Ângulo $ \theta $: Como estamos considerando a distância perpendicular, $ \theta = 90^\circ $ e $ \sin(90^\circ) = 1 $.

Passo 4

Agora, aplicando a fórmula do torque:
tau = r times F times sin(theta) = r times F
Substituindo os valores:
tau = 2,828,m times 5559,N approx 15730,N cdot m

Passo 5

Portanto, o momento da força de tração no cabo BD em relação ao ponto A é de aproximadamente 15730 N·m.

Resposta

O momento da força de tração no cabo BD em relação ao ponto A é de aproximadamente 15.730 N·m.

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