Questâo 2 - A posição de uma partícula que se move ao longo de um eixo x é dada por x=(2,0 t-3,0 t^2+t^3) m, onde x está em metros e t em segundos.
(a) Qual é a posição da partícula em 4,0 s ?
(b) Qual é o deslocamento da partícula entre t=0,0 e t=4,0 s ?
(c) Qual é a velocidade da partícula em 4,0 s ?
(d) Qual é a velocidade média da partícula entre t=0,0 e t=4,0 s ?
(e) Qual é a aceleração da partícula em t=1,0 s ?

Passo 1

O enunciado nos dá a posição da partícula em função do tempo
x(t)=2,0,t-3,0,t^2+t^3(m),
e pede:
(a) posição em t=4,0:s,
(b) deslocamento entre t=0,0 e t=4,0:s,
(c) velocidade em t=4,0:s,
(d) velocidade média entre t=0,0 e t=4,0:s,
(e) aceleração em t=1,0:s.
O conteúdo é cinemática unidimensional, usando avaliação de função e derivadas sucessivas.

Passo 2

Para (a), basta substituir t=4,0:s em x(t):
x(4,0)=2,0cdot4,0-3,0cdot(4,0)^2+(4,0)^3 =8,0-48,0+64,0=24,0:m

Passo 3

Para (b), o deslocamento é
De<a x = x(4,0)-x(0,0)
Como x(0,0)=0, temos
De<a x =24,0-0 =24,0:m

Passo 4

Para (c), primeiro obtemos a velocidade como derivada de x(t):
v(t)=dxdt=2,0-6,0,t+3,t^2
Em t=4,0:s:
v(4,0)=2,0-6,0cdot4,0+3cdot(4,0)^2 =2,0-24,0+48,0=26,0:m/s

Passo 5

Para (d), a velocidade média é
vm=De<a xDe<a t =24,04,0=6,0:m/s

Passo 6

Para (e), a aceleração é a derivada de v(t):
a(t)=dvdt=-6,0+6,0,t
Em t=1,0:s:
a(1,0)=-6,0+6,0cdot1,0=0,0:m/s^2

Resposta

(a) 24,0:m
(b) 24,0:m
(c) 26,0:m/s
(d) 6,0:m/s
(e) 0,0:m/s^2

Exercícios relacionados