Questão 4
( 2.0 poutos) Sen refrigerante de 500 mL estí a
, temperatura ambiente; a seguir, voch adiona 100 g de gelo retirado do congelador a
. O gelo derreterá inteiramente? Em caso afirmativo, qual serí a temperatura final? Em caso negativo, que fração do gelo derreterí? Suponha que voce disponha de un topo bem lsolado termicamente.
Darios:
Darios:
Passo 1
O enunciado dá o seguinte problema e pede o que segue.
Perguntas:
- O gelo derreterá inteiramente quando você acrescentar
de gelo a em de refrigerante a , num sistema termicamente isolado? - Se sim, qual será a temperatura final do sistema? Se não, que fração do gelo derreterá?
Dados fornecidos (vou escrever claramente cada dado numérico):
Observação: o sistema é termicamente isolado, logo a energia térmica perdida pelo refrigerante será igual à energia absorvida pelo gelo (conservação de energia). A resolução começa no próximo passo.
Passo 2
Explicação do método (calorimetria por conservação de energia) e das fórmulas usadas.
Princípio físico que vamos usar: num sistema isolado, a soma dos calores (com sinal) é zero:
onde
é o calor trocado por cada parte. Calor para uma variação de temperatura sem mudança de fase é dado por
onde
é a massa (kg),
o calor específico (J/(kg·K)) e
(K ou °C). Para mudança de fase (fusão) sem variação de temperatura usamos
com
em J/kg.
Estratégia prática:
- Calcular o calor que o refrigerante pode ceder ao ser resfriado de
até (pois gelo e fusão ocorrem em torno de ). Se esse calor for suficiente para (a) aquecer o gelo de até e (b) fornecer a energia de fusão de , então todo gelo derrete. Caso contrário, nem todo gelo derrete e temos que calcular a fração que funde. - Se todo gelo derreter, calcular o calor remanescente e usar para elevar a temperatura final da massa total de água resultante.
Vou seguir essa estratégia passo a passo, explicando cada fórmula quando aplicada.
Passo 3
Calor que o refrigerante pode ceder ao ser resfriado de
até
.
Fórmula:
.
Substituindo valores:
Calcule passo a passo:
Portanto
Interpretação: se todo esse calor for usado para aquecer e fundir o gelo, o refrigerante ficará a
e não mais quente.
Passo 4
Calor necessário para elevar a temperatura do gelo de
até
.
Fórmula:
.
Substituindo valores:
Calcule:
Portanto
Significado: precisa-se de
só para levar o gelo de
a
.
Passo 5
Calor necessário para fundir totalmente o gelo à
.
Fórmula:
.
Substituindo:
Calcule:
Portanto
Passo 6
Energia total necessária para transformar o gelo de
completamente em água líquida a
.
Somamos o aquecimento do gelo até
e a fusão:
Passo 7
Comparação entre energia disponível (cedida pelo refrigerante ao descer até
) e energia necessária para aquecer+fundir todo o gelo.
Temos:
Como
, o refrigerante tem energia suficiente para aquecer o gelo a
e fundi-lo completamente. Concluímos que o gelo derreterá inteiramente.
Além disso, haverá energia sobrando que elevará a temperatura do sistema final acima de
.
Passo 8
Calcular o calor restante depois de aquecer e fundir todo o gelo.
Esse calor vai aquecer a massa total de água resultante (refrigerante original + água do gelo derretido) que agora tem massa
Passo 9
Calcular a temperatura final
usando
.
Isolando
:
Substituindo valores:
Calcule passo a passo:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais):
Interpretação: temperatura final do sistema é pouco acima de
.
Resposta
Sim.
Temperatura final: .
Temperatura final: