A água de massa específica \rho=10^{3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, escoa através de um tubo horizontal representado na figura. No ponto 1 , a pressão manométrica vale 4 kPa e a velocidade é de 2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Qual é, em KPa a pressão manométrica no ponto 2 , onde a velocidade é de 3 \mathrm{~m} / \mathrm{s} ?
A 4
В 3,5
C 2,5
D 1,5

Passo 1

Enunciado e dados importantes (copiando só o que importa):
  • Massa específica da água: \rho=10^{3}\,\mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}.
  • Tubo horizontal (logo as alturas nos pontos 1 e 2 são iguais).
  • Ponto 1: pressão manométrica p_{1}=4\,\mathrm{kPa} e velocidade v_{1}=2\,\mathrm{m/s}.
  • Ponto 2: velocidade v_{2}=3\,\mathrm{m/s}. Pressão manométrica p_{2} é a incógnita.
  • Pergunta: qual é a pressão manométrica no ponto 2, em kPa? (Alternativas: A 4, B 3,5, C 2,5, D 1,5.)

Passo 2

Princípio físico a usar (explicação didática): conservação de energia para um fluido incompressível em escoamento estacionário sem atrito (equação de Bernoulli). A forma usual da equação de Bernoulli entre dois pontos de uma mesma linha de corrente é
p + \tfrac{1}{2}\rho v^{2} + \rho g z = \text{constante}
onde:
  • p é a pressão (em Pa),
  • \rho é a massa específica (em \mathrm{kg}/\mathrm{m}^{3}),
  • v é a velocidade do fluido (em \mathrm{m/s}),
  • g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}),
  • z é a cota vertical (em m).
    Interpretação intuitiva: p representa energia por unidade deVolume associada à pressão; \tfrac{1}{2}\rho v^{2} é a energia cinética por unidade de volume; \rho g z é a energia potencial por unidade de volume. Em um tubo horizontal temos z_{1}=z_{2}, então os termos \rho g z se cancelam entre os pontos 1 e 2. Então entre 1 e 2 vale:
p_{1} + \tfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2} = p_{2} + \tfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2}.
Isso significa que se a velocidade aumenta, parte da “energia de pressão” vira energia cinética, fazendo a pressão cair — que é exatamente o caso: v_{2}>v_{1}, esperamos p_{2}<p_{1}.

Passo 3

Preparar os valores e unidades para calcular (conversões e cálculo dos termos cinéticos):
  • Converter p_{1} para Pa (porque \rho está em SI): \;p_{1}=4\,\mathrm{kPa}=4{,}0\times10^{3}\,\mathrm{Pa}=4000\,\mathrm{Pa}.
  • Calcular o termo \tfrac{1}{2}\rho v^{2} para cada ponto:
    • Para o ponto 1:
    \tfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 10^{3}\cdot (2)^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 10^{3}\cdot 4 = 2000\\ \mathrm{Pa}.
    • Para o ponto 2:
    \tfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 10^{3}\cdot (3)^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 10^{3}\cdot 9 = 4500\\ \mathrm{Pa}.

Passo 4

Aplicar a equação de Bernoulli e isolar p_{2}. A equação reduzida é
p_{1} + \tfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2} = p_{2} + \tfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2}.
Isolando p_{2}:
p_{2} = p_{1} + \tfrac{1}{2}\rho v_{1}^{2} - \tfrac{1}{2}\rho v_{2}^{2}.
Agora substituímos os números já calculados:
p_{2} = 4000\\ \mathrm{Pa} + 2000\\ \mathrm{Pa} - 4500\\ \mathrm{Pa} = 4000 - 2500\\ \mathrm{Pa} = 1500\\ \mathrm{Pa}.
Converter para kPa (dividindo por 1000):
p_{2} = 1{,}5\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Interpretação e checagem rápida: como v aumentou de 2 para 3\,\mathrm{m/s}, esperávamos queda de pressão — obtivemos p_{2}=1{,}5\\ \mathrm{kPa}, menor que p_{1}=4\\ \mathrm{kPa}. Isso bate com a física. Entre as alternativas dadas, a correta é a que apresenta 1{,}5.

Resposta

D \;1,5\\ \mathrm{kPa}

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