\hline 67. & Dois manômetros, A e B, são colocados num tubo horizontal, de seções variáveis, por onde circula água à velocidade de
e
, respectivamente. O manômetro colocado em A registra 24
. Calcule a pressão registrada pelo manômetro em B. (Dado: dágua
.) \
Passo 1
O enunciado dá um tubo horizontal com água que passa por dois pontos A e B, e pede a pressão registrada pelo manômetro em B. Dados fornecidos:
- velocidade em A:
; - velocidade em B:
; - pressão medida em A:
; - densidade da água:
.
Pergunta: calcular a pressãoregistrada pelo manômetro em B.
Passo 2
O que vamos usar: conservação de energia para escoamento incompressível e estacionário entre dois pontos de um mesmo plano horizontal — a versão usual do teorema de Bernoulli sem termo de altura (porque o tubo é horizontal). A equação de Bernoulli entre A e B, escrita de forma simples, é
onde:
-
e são as pressões estáticas em A e B (o que os manômetros registram); -
é a densidade da água em ; -
e são as velocidades nos pontos A e B.
Rearranjando paratemos
Explicação curta: se a velocidade aumenta, parte da “energia de pressão” vira energia cinética e a pressão cai; a equação acima reflete essa troca.
Passo 3
Converter todas as grandezas para unidades SI consistentes (Pa, m/s, kg/m^3):
- pressão
. Como , então
- densidade:
. Em SI, , logo . - velocidades já estão em
: , .
Passo 4
Calcular a diferença dos termos dinâmicos
.
Primeiro os quadrados das velocidades:
Primeiro os quadrados das velocidades:
A diferença é
Agora multiplico por
:
Interpretação: o termo é negativo porque
, ou seja, a pressão em B deve ser menor que em A por causa do aumento de velocidade.
Passo 5
Aplicar a fórmula rearranjada para obter
:
Passo 6
Converter a resposta para a unidade pedida no enunciado, que usou
. Como
, divide-se por
:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais) temos
.