Questão 3 - As probabilidades de um estudante ser aprovado em exames de matemática, inglês, ou de ambos são:
P(M)=0,7 P(I)=0,8 P(M cap I)=0,56
Verifique se os eventos M e I são independentes.

Passo 1

O enunciado dá as probabilidades de um estudante ser aprovado em matemática ( M), em inglês ( I) e em ambos os exames:
P(M)=0,7, P(I)=0,8, P(Mcap I)=0,56
O conteúdo é independência de eventos em probabilidade. Para verificar se M e I são independentes, vamos usar a definição de independência.

Passo 2

Definição de independência: dois eventos A e B são independentes se, e somente se,
P(Acap B)=P(A),P(B)

Passo 3

Calculamos o produto das probabilidades marginais:
P(M),P(I)=0,7cdot0,8=0,56

Passo 4

Como o valor calculado coincide com a probabilidade dada de intersecção, isto é,
P(Mcap I)=0,56=P(M),P(I),
seguimos da definição que os eventos M e I são independentes.

Resposta

Os eventos M e I são independentes, pois P(Mcap I)=P(M),P(I)=0,56.

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