Questão 1: Produtos Notáveis
Resolva os itens abaixo:
Fatore completamente:
Fatore completamente:
Passo 1
O enunciado pede: “Fatore completamente” a expressão
Informações dadas: a expressão é um polinômio em
de grau
, com termo quadrático
e termo constante
. Não há outros termos em
.
Passo 2
O que significa “fatorar completamente”? Significa escrever o polinômio como um produto de fatores de grau menor (preferivelmente fatores lineares, quando possível), sem deixar fatores que possam ser ainda decompostos. No caso de polinômios com coeficientes reais, “completar a fatoração” normalmente quer dizer expressá‑los como produto de fatores lineares reais (quando existirem) ou irreducíveis quadráticos.
Passo 3
Observação importante (fórmula útil): existe um produto notável chamado “diferença de quadrados”. A fórmula é
Explicando a fórmula passo a passo: se multiplicarmos
obtemos
pois os termos
e
se anulam. Aqui
e
podem ser quaisquer expressões algébricas.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso: reconhecemos
como uma diferença de quadrados com
porque
e
. Usando a fórmula da diferença de quadrados,
Passo 5
Verificação (para eu ficar tranquilo na prova): multiplicando os fatores obtemos
o que confirma que a fatoração está correta e que não há mais fatores lineares a extrair — portanto a fatoração está completa.