Questão 1: Produtos Notáveis
Resolva os itens abaixo:
Expanda e simplifique:
Expanda e simplifique:
Passo 1
O enunciado pede para expandir e simplificar a expressão
Informações dadas: temos um binómio
elevado ao expoente
. A tarefa é escrever esse produto de forma desenvolvida (sem parênteses) e juntar os termos semelhantes até obter um polinômio simplificado.
Passo 2
O que significa “expandir e simplificar”?
Expandir = multiplicar tudo para retirar os parênteses, ou seja, escrever como um produto de termos somados e então efetuar as multiplicações.
Simplificar = juntar termos semellhantes (por exemplo, somar os termos em , os termos em
, etc.) até ficar com um polinômio ordenado.
Expandir = multiplicar tudo para retirar os parênteses, ou seja, escrever
Simplificar = juntar termos semellhantes (por exemplo, somar os termos em
Passo 3
Uma fórmula útil para potências de binómios é a expansão do cubo:
Explicando a fórmula: aqui
e
são quaisquer expressões (números ou variáveis). Os coeficientes
vêm do próprio desenvolvimento algébrico (ou do Triângulo de Pascal). Vou mostrar rapidamente como essa fórmula é obtida para você entender bem. Primeiro calculemos
:
Agora multiplique
por
:
Agora multiplicamos termo a termo:
Isso dá
e agrupando os termos semelhantes obtemos
que é exatamente a fórmula acima.
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso caso: faça
e
. Substituindo em
temos:
Agora calcule cada termo:
Passo 5
Juntando os termos obtidos, o polinômio simplificado é
Passo 6
Como verificação extra (opcional, mas bom para firmar a ideia), podemos obter o mesmo resultado multiplicando passo a passo:
Primeiro
Primeiro
depois
que coincide com o resultado anterior.