Questão 1: Produtos Notáveis
Resolva os itens abaixo:
Expanda e simplifique:
(x+3)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para expandir e simplificar a expressão (x+3)^{2}.
Informações dadas: temos um binómio (x+3) elevado ao quadrado. Não há mais condições ou números a considerar.

Passo 2

Existe uma fórmula pronta para o quadrado de um binómio, que é muito útil e evita fazer multiplicações repetidas. A fórmula é:
(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}.
Aqui a e b são quaisquer termos (podem ser números, variáveis ou ambos). A interpretação das parcelas é:
  • a^{2} é o quadrado do primeiro termo;
  • 2ab é duas vezes o produto do primeiro pelo segundo termo;
  • b^{2} é o quadrado do segundo termo.

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula ao nosso caso identificando a e b. Para (x+3)^{2} temos:
a = x e b = 3.

Passo 4

Substituindo na fórmula (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}:
(x+3)^{2} = x^{2} + 2\cdot x \cdot 3 + 3^{2}.
Calculemos cada termo separadamente:
x^{2}\\ \text{permanece}\quad,\quad 2\cdot x \cdot 3 = 6x\quad,\quad 3^{2} = 9.

Passo 5

Somando os termos obtidos e simplificando:
(x+3)^{2} = x^{2} + 6x + 9.

Passo 6

(Verificação alternativa — método FOIL) Podemos também multiplicar (x+3)(x+3):
x\cdot x + x\cdot 3 + 3\cdot x + 3\cdot 3 = x^{2} + 3x + 3x + 9 = x^{2} + 6x + 9,
que confirma o resultado anterior.

Resposta

x^{2} + 6x + 9

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