Questão 1: Produtos Notáveis
Resolva os itens abaixo:
Utilize produtos notáveis para simplificar:
Utilize produtos notáveis para simplificar:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão abaixo, utilizando produtos notáveis:
Informações dadas: a expressão a ser simplificada é exatamente a expressão acima. Não há outros dados.
Passo 2
Vamos lembrar um produto notável muito útil: a fatoração da soma de cubos. Para quaisquer números ou expressões
e
vale a identidade
Explicando a identidade:
e
são símbolos que representam qualquer número ou expressão; o lado esquerdo é o produto de um binômio por um trinômio com termos específicos, e o lado direito é a soma dos cubos de
e
.
Passo 3
Prova rápida da identidade (para você decorar e saber usar na prova): expandimos o lado esquerdo usando a distributiva:
Agora expandindo cada termo:
Somando essas duas linhas e organizando:
Como
e os termos
e
se cancelam, e também
e
se cancelam, fica apenas
o que confirma a identidade.
Passo 4
Agora aplicamos essa identidade ao nosso caso identificando
e
. Substituindo em
obtemos
Como
e
e
, isso simplifica para
Passo 5
Como verificação alternativa (útil para a prova se você esquecer a identidade): expandir diretamente pela distributiva:
Agora observe as cancelas:
e
, sobrando
mesmo resultado.