Questão 1: Produtos Notáveis
Resolva os itens abaixo:
Expanda e simplifique:
Expanda e simplifique:
Passo 1
O que o enunciado pede: expandir e simplificar a expressão
.
Informações dadas: a expressão é
. Não há valores numéricos para
, então o objetivo é obter uma expressão algébrica equivalente, com os termos somados e semelhantes combinados.
Passo 2
Vamos lembrar uma identidade muito útil (vou explicar de forma bem pé no chão): para quaisquer símbolos
e
vale
Por que isso é verdade? Multiplicando
pela distributiva obtemos
, que é
. Aqui
significa
e
é somar
duas vezes.
Passo 3
Aplicamos essa identidade ao nosso caso agrupando dois termos e usando
. Então escrevemos
A ideia é primeiro tratar
como um único bloco
e usar a identidade do quadrado de uma soma.
Passo 4
Usando a identidade com
e
temos
Agora substituímos
de volta:
Passo 5
Expandimos
usando novamente a identidade (agora com
e
):
Passo 6
Expandimos o termo
usando a distributiva (ou seja, multiplicamos
por cada termo dentro do parêntese):
Aqui usei que
, e como multiplicação comuta escrevemos
.
Passo 7
Agora juntamos tudo: substituindo as expansões de
e de
em
obtemos
Agrupando termos semelhantes por ordem habitual (quadrados primeiro, depois os produtos com fator
) fica mais bonito: